Espace vectoriel

[Anonyme]

Bonjour; voici un enoncé qui me pose problème:
Soit E un K-ev et U un endomorphisme de E, on suppose que E= Ker(U) (+)
Im(U), et soit V la projection de U sur Ker(U).
Montrer que UV=0 (j'ai prouvé ca)
Montre que Ker(U+V) = {0}.
Merci

[Anonyme]

jaja wrote:

> Bonjour; voici un enoncé qui me pose problème:
> Soit E un K-ev et U un endomorphisme de E, on suppose que E= Ker(U) (+)
> Im(U),
> et soit V la projection de U sur Ker(U).
de E
> Montrer que UV=0 (j'ai prouvé ca)
> Montre que Ker(U+V) = {0}.
> Merci

Peut être que l'hypothèse 'E= Ker(U) (+) Im(U)' a quelque chose à voir avec
ça..

Par exemple, si x est dans E,

u(x) + v(x) est la somme d'un elt de KerU et de ImU...



--
Romain

[Anonyme]

> Peut être que l'hypothèse 'E= Ker(U) (+) Im(U)' a quelque chose à voir
avec
> ça..
Je n'en doute pas une seconde

> Par exemple, si x est dans E,
> u(x) + v(x) est la somme d'un elt de KerU et de ImU...

Et ?

[Anonyme]

ok je vois , u(x) + v(x) = 0 => u(x)=v(x)=0 d'apres les propriétés des
sommes directes, mais on peut avoir x appartient à ker(U) ?!? non ?
Dites moi si je suis bete.[color=green]
> > Peut être que l'hypothèse 'E= Ker(U) (+) Im(U)' a quelque chose à voir
> avec
> > ça..
> Je n'en doute pas une seconde
>
> > Par exemple, si x est dans E,
> > u(x) + v(x) est la somme d'un elt de KerU et de ImU...
>
> Et ?
>
>[/color]

[Anonyme]

jaja wrote:
>, mais on peut avoir x appartient à ker(U) ?!? non ?

ui, bien sur, mais qui est v(x) par raport à x?
Que veut dire u(z) = 0 si z est ds im(U)??

> Dites moi si je suis bete.

Jamais dit ça, c juste plus sympa de te guider que de te balancer une démo
tte faite, non?

R