Demonstration

[Anonyme]

Bonjour,
Abc est un triangle equilateral de coté 12 cm. on place sur ses cotes le
spoints M et N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de façon
que MNPQ soit un rectangle.On pose AM=NB=x.
Donner une expression en fonction de x, de l'aire A(x) du rectangle MNPQ.
solution trouvée : aire MNPQ A(x)=MN*NP donc MN=AB-AM-NB donc Mn=AB-2x donc
MN=12-2x. NPB est rectangle en N , NB=x, l'angle NBP=60° car le triangle
ABC est équilatéral et la somme des angles est egale à 180°donc ABC=60° donc
tan 60=NP/NB=NP/x donc NP=xtan60. De ce fait A(x)=(12-2x)*(xtan60).
Pourriez vous me confirmer ma démonstration SVP.

Prouver que l'égalité A(x)=A(3) est équivalente à x²-6x+9=0. Mais je vois
pas comment m'en sortir avec la tangente au milieu.
mercid e votre aide.

[Anonyme]

> Bonjour,

> Abc est un triangle equilateral de coté 12 cm. on place sur ses cotes le
> spoints M et N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de
façon
> que MNPQ soit un rectangle.On pose AM=NB=x.
> Donner une expression en fonction de x, de l'aire A(x) du rectangle MNPQ.

> solution trouvée : aire MNPQ A(x)=MN*NP donc MN=AB-AM-NB donc Mn=AB-2x
donc
> MN=12-2x. NPB est rectangle en N , NB=x, l'angle NBP=60° car le triangle
> ABC est équilatéral et la somme des angles est egale à 180°donc ABC=60°
donc
> tan 60=NP/NB=NP/x donc NP=xtan60. De ce fait A(x)=(12-2x)*(xtan60).
> Pourriez vous me confirmer ma démonstration SVP.

Quel charabia ! Il ne faut pas abuser des "donc" : il y a d'autres
conjonctions de coordination en français ! Il faut que votre démonstration
ait une certaine logique. ON A certaines choses. OR d'autres choses. DONC
chose. DE PLUS d'autres bidules. ENFIN truc. DONC machin. C'est un peu
caricatural, mais l'idée y est.
Reprenons :

Aire(MNPQ) = MN * PN. Or MN = AB-AM-BN = 12-2x
De plus on a : tan (ABC) = PN / BN. Donc PN = BN * tan(ABC) = x*tan(ABC).
Enfin, ABC étant équilatéral, l'angle ABC vaut 60°. Donc PN = x*tan(60°) =
x*sqrt(3)

Conclusion : Aire(MNPQ) = (12-2x)*x*sqrt(3)

> Prouver que l'égalité A(x)=A(3) est équivalente à x²-6x+9=0. Mais je vois
> pas comment m'en sortir avec la tangente au milieu.
> mercid e votre aide.

Mais une tangente ça s'exprime (ou en tous cas, vous devriez connaître par
coeur les valeurs de sin, cos et tan pour les angles 0, 30°, 60° et 90°,
c'est très utile pour faire de la trigo)...

on se retrouve donc ici avec :

A(x)=A(3)(12-2x)*x*sqrt(3)=18*sqrt(3). Et là, miracle, on peut simplifier
la racine carrée !
12x-2x^2-18=0 x^2-6x+9=0 en simplifiant par 2. CQFD...

Voilà, j'espère que ça vous aide

Jeremy Gibbons