[License première année] Composées et injections

[Anonyme]

Bonjour ca fait plus de deux heures que je sèche sur un problème qui va sans
doute vous paraitre simple..néanmoins je rend les armes et je m'en remet a
vous :
Soient E,F,G des ensembles.
On se donne f : E->F et g:F->G des applications
Montrer que :
1. si g o f est injective alors f est injective.
2. si g o f est surjective alors f est surjective

Merci d'avance je vous en serait vraiment reconaissant.
Bonnes mathématiques et a bientot

[Anonyme]

> Bonjour ca fait plus de deux heures que je sèche sur un problème qui va
sans
> doute vous paraitre simple..néanmoins je rend les armes et je m'en remet a
> vous :

Bizarre que tu sois passé au travers de celui-là c'est un incontournable de
1ère année ...

> Soient E,F,G des ensembles.
> On se donne f : E->F et g:F->G des applications
> Montrer que :
> 1. si g o f est injective alors f est injective.

Par contraposée f(a) = f(b) pour certains ab et alors gof(a)=gof(b) et gof
non injective.

> 2. si g o f est surjective alors f est surjective
>

Alors *g* est surjective.
Pareil ... si g n'est pas surjective alors on a y g(x) pour tout x
(considérer les bons ensembles ...) et donc a fortiori g(f(x')) y pour
tout x' et gof n'est pas surjective.

bye

> Merci d'avance je vous en serait vraiment reconaissant.
> Bonnes mathématiques et a bientot
>
>

[Anonyme]

> Bizarre que tu sois passé au travers de celui-là c'est un incontournable
de
> 1ère année ...

Hehe ... faudra que je m'y fasse à ce fameux LMD !!!

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: cca2qo$l8g$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour ca fait plus de deux heures que je sèche sur un problème qui va
> sans
> > doute vous paraitre simple..néanmoins je rend les armes et je m'en remet[/color]
a[color=green]
> > vous :
>
> Bizarre que tu sois passé au travers de celui-là c'est un incontournable[/color]
de
> 1ère année ...

Ah excuse je n'ai pas précisé je viens de passer mon bac donc je n'ai pas
encore eu l'occasion de le traiter en cours : )
A bientot

[Anonyme]

Le Mon, 05 Jul 2004 01:12:44 +0200, Julien Santini a écrit :

>
> Hehe ... faudra que je m'y fasse à ce fameux LMD !!!

c'est facile : avec la réforme LMD, "licence" est devenu "license"

[Anonyme]

> > Hehe ... faudra que je m'y fasse à ce fameux LMD !!!
>
> c'est facile : avec la réforme LMD, "licence" est devenu "license"

LOL ... oui mais, "je suis en deug 1ère année" est devenu "je suis en
licence 1ère année".

[Anonyme]

Julien Santini wrote:
[color=green]
>> Bonjour ca fait plus de deux heures que je sèche sur un problème qui va
> sans
>> doute vous paraitre simple..néanmoins je rend les armes et je m'en remet
>> a vous :
>
> Bizarre que tu sois passé au travers de celui-là c'est un incontournable
> de 1ère année ...
>
>> Soient E,F,G des ensembles.
>> On se donne f : E->F et g:F->G des applications
>> Montrer que :
>> 1. si g o f est injective alors f est injective.
>
> Par contraposée f(a) = f(b) pour certains ab et alors gof(a)=gof(b) et
> gof non injective.
>
>> 2. si g o f est surjective alors f est surjective
>>
>
> Alors *g* est surjective.
> Pareil ... si g n'est pas surjective alors on a y g(x) pour tout x
> (considérer les bons ensembles ...) et donc a fortiori g(f(x')) y pour
> tout x' et gof n'est pas surjective.[/color]

Bizarre de toujours chercher a utiliser un raisonnement par la negative. On
doit pouvoir raisonner directement, non ? Genre :

1- f(a)=f(b) entraine g(f(a))=g(f(b)) entraine a=b.
2- si y\in G, alors y=g(f(x)), donc y=g(z) avec z=f(x).

Ca me parait plus sain, et surout plus constructif.

Soit dit sans desir de blesser, hein ?

>
> bye
>[color=green]
>> Merci d'avance je vous en serait vraiment reconaissant.[/color]
^ ^

Et deux fautes, deux

A part ca, la methode pour ce genre d'exercices est simple : apprendre son
cours, reciter les definitions, et traduire la conclusion jusqu'a trouver
quelque chose d'interessant. C'est INDISPENSABLE.

Seulement apres avoir fait TOUT CELA, on pose la question sur un newsgroup.

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

We are the Micro$oft.
Resistance is futile.
You will be assimilated.

[Anonyme]

> Bizarre de toujours chercher a utiliser un raisonnement par la negative.
On
> doit pouvoir raisonner directement, non ? Genre :
>
> 1- f(a)=f(b) entraine g(f(a))=g(f(b)) entraine a=b.
> 2- si y\in G, alors y=g(f(x)), donc y=g(z) avec z=f(x).
>
> Ca me parait plus sain, et surout plus constructif.

Si on peut trouver un raisonnement par contraposée, on peut forcément
trouver un raison direct; pour moi, ce qui est plus simple est plus sain ...
après, ça dépend des goûts !

[Anonyme]

Julien Santini wrote:
[color=green]
>> Bizarre de toujours chercher a utiliser un raisonnement par la negative.
> On
>> doit pouvoir raisonner directement, non ? Genre :
>>
>> 1- f(a)=f(b) entraine g(f(a))=g(f(b)) entraine a=b.
>> 2- si y\in G, alors y=g(f(x)), donc y=g(z) avec z=f(x).
>>
>> Ca me parait plus sain, et surout plus constructif.
>
> Si on peut trouver un raisonnement par contraposée, on peut forcément
> trouver un raison direct; pour moi, ce qui est plus simple est plus sain
> ... après, ça dépend des goûts ![/color]

Je me permets (ca m'arrive) de ne pas etre DU TOUT d'accord avec toi. Par
exemple, ta demo n'est pas constructiviste puisqu'elle ne montre pas quel
element x\in F associer a y\in G pour que y=g(x). La mienne le fait.

D'autre part, en logique intuitionniste, ton raisonnement ne vaut pas un pet
de musaraigne, puisqu'on interdit l'utilisation du principe du tiers
exclus, qui est equivalent aux principes du raisonnement par l'absurde et
du raisonnement par contraposee.

Et toc

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

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Resistance is futile.
You will be assimilated.

[Anonyme]

> D'autre part, en logique intuitionniste, ton raisonnement ne vaut pas un
pet
> de musaraigne, puisqu'on interdit l'utilisation du principe du tiers
> exclus, qui est equivalent aux principes du raisonnement par l'absurde et
> du raisonnement par contraposee.

http://www.crank.net/

[Anonyme]

Julien Santini wrote:
[color=green]
>> D'autre part, en logique intuitionniste, ton raisonnement ne vaut pas un
> pet
>> de musaraigne, puisqu'on interdit l'utilisation du principe du tiers
>> exclus, qui est equivalent aux principes du raisonnement par l'absurde et
>> du raisonnement par contraposee.
>
> http://www.crank.net/[/color]

????

Please tell me : what's a crank ?

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

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