Compacité des solides

[Anonyme]

Bonjour,

On appelle compacité d'un solide le rapport volume/surface
J'aimerai trouver la forme du solide qui pour un volume V fixé aura la
meilleure compacité possible. Ceci a pour but architectural, je prends ainsi
uniquement des formes qui sont susceptibles de représenter un bâtiment( exp la
sphere non), la surface du solide est donc la surface "en contact avec
l'air"(d'où suppression de la base dans les calculs)

Par exemple pour la demi sphere (Igloo quoi) je fixe V=(2/3)*pi*R^3, sachant
que S=2*pi*R² j'ai la compacité C=(1/3)*(3V/(2*pi))^(1/3)
J'ai fait pareil avec le cube.
Jusqu'à la tout marche car j'arrive à exprimer la compacité en fonction que de
V.
Mais pour le parallépipède je coince car j'ai 3 parametres a,b et c , la
compacité s'ecrit C=1/(1/a+2/b+2/c) et là comment dois je trouer C=fct(V) ?

merci

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message news:
20040420144332.13709.00000143@mb-m21.aol.com...
> Bonjour,
>
> On appelle compacité d'un solide le rapport volume/surface
> J'aimerai trouver la forme du solide qui pour un volume V fixé aura la
> meilleure compacité possible. Ceci a pour but architectural, je prends
ainsi
> uniquement des formes qui sont susceptibles de représenter un bâtiment(
exp la
> sphere non), la surface du solide est donc la surface "en contact avec
> l'air"(d'où suppression de la base dans les calculs)
>
> Par exemple pour la demi sphere (Igloo quoi) je fixe V=(2/3)*pi*R^3,
sachant
> que S=2*pi*R² j'ai la compacité C=(1/3)*(3V/(2*pi))^(1/3)
> J'ai fait pareil avec le cube.
> Jusqu'à la tout marche car j'arrive à exprimer la compacité en fonction
que de
> V.
> Mais pour le parallépipède je coince car j'ai 3 parametres a,b et c , la
> compacité s'ecrit C=1/(1/a+2/b+2/c) et là comment dois je trouer
C=fct(V) ?
>
> merci
>

Je crains qu'il ne soit pas possible de trouver une telle fonction (j'en
suis même sûr) car, il peut y avoir plusieurs parallélipipède (on dit pavés
maintenant) de même volume avec des surfaces différentes. C'est le même
problème, dans le plan, où 2 rectangles ont le même périmètre mais pas la
même surface (par exemple rectangle 4 x 8 et rectangle 5 x 7 : tous les 2
ont pour périmètre 24, mais leurs surfaces sont différentes).

À moins d'imposer une contrainte supplémentaire aux dimensions d'un pavé,
cette fonction n'existe pas...


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