Anneau intègre

[Anonyme]

Bonjour, j'aurais aimé connaitre la différence entre anneau intègre et
corps. Est ce qu'il suffit que la multiplication soit commutative ?

[Anonyme]

> Bonjour, j'aurais aimé connaitre la différence entre anneau intègre et
> corps. Est ce qu'il suffit que la multiplication soit commutative ?

Non: un corps est un anneau non réduit à 0 dans lequel tout élément non nul
est inversible.
Après, il y a des variations de cette définition (avec ou sans la
continuité).

--
Mû

[Anonyme]

Merci
donc un corps est forcément intègre, existe-t-il des anneaux intègres (pas
trop compliqués) qui ne soient pas des corps ?
"µ" a écrit dans le message de
news:421a42cb$0$11708$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour, j'aurais aimé connaitre la différence entre anneau intègre et
> > corps. Est ce qu'il suffit que la multiplication soit commutative ?
>
> Non: un corps est un anneau non réduit à 0 dans lequel tout élément non[/color]
nul
> est inversible.
> Après, il y a des variations de cette définition (avec ou sans la
> continuité).
>
> --
> Mû
>
>

[Anonyme]

> Merci
> donc un corps est forcément intègre,

Oui.

> existe-t-il des anneaux intègres (pas
> trop compliqués) qui ne soient pas des corps ?

Z.

--
Mû

[Anonyme]

> Oui.
[color=green]
> > existe-t-il des anneaux intègres (pas
> > trop compliqués) qui ne soient pas des corps ?
>
> Z.[/color]

Merci beaucoup.

[Anonyme]

>> > existe-t-il des anneaux intègres (pas[color=green][color=darkred]
>> > trop compliqués) qui ne soient pas des corps ?[/color][/color]

Un aute exemple: les anneaux de polynômes à coefficients dans un corps, ou
même dans un anneau intgère.

--
Mû

[Anonyme]

"Francky" a écrit

> Merci
> donc un corps est forcément intègre, existe-t-il des anneaux intègres (pas
> trop compliqués) qui ne soient pas des corps ?

Oui, comme l'a écrit µ.
Mais un anneau intègre commutatif fini est un corps (exercice facile mais
instructif).


Cordialement
Stéphane