Anneau

[Anonyme]

Bonjour,

soit A un anneau principal. On veut montrer que toute suite croissante d'idéaux
de A est stationnaire.

Ben je prend la suite (In) d'idéaux de A, telle que I_n soit inclus dans I_n+1.

Je veux montrer que existe n0 tel que n>n0, I_n=I_n+1

je ne vois pas comment proceder....

[Anonyme]

> soit A un anneau principal. On veut montrer que toute suite croissante
d'idéaux
> de A est stationnaire.
>
> Ben je prend la suite (In) d'idéaux de A, telle que I_n soit inclus dans
I_n+1.

Soit I la réunion des I_n: c'est un idéal de A, car toute réunion d'une
suite *croissante* d'idéaux est un idéal.
Maitenant, I_n=a_n A et I=aA car A est principal, et on peut conclure.

--
Maxi

[Anonyme]

"Wenceslas" wrote in message
news:20031219145719.15885.00000747@mb-m21.aol.com...
> Bonjour,
>
> soit A un anneau principal. On veut montrer que toute suite croissante
d'idéaux
> de A est stationnaire.
>
> Ben je prend la suite (In) d'idéaux de A, telle que I_n soit inclus dans
I_n+1.
>
> Je veux montrer que existe n0 tel que n>n0, I_n=I_n+1
>
> je ne vois pas comment proceder....

Considère I=union des In et montre que c'est un idéal.