Somme de chiffres...

[Ben314]

Une "amusette" pas trop dificile :

Soit n et m deux chiffres non nuls.
Montrer qu'il y a autant de nombres de n chiffres dont la somme des chiffres vaut m que de nombres de m chiffres dont la somme des chiffres vaut n.

Exemple :
Nombres de 3 chiffres dont la somme des chiffres vaut 4 :
103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400 [10 nombres]
Nombres de 4 chiffres dont la somme des chiffres vaut 3 :
1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000 [10 nombres]

[nodjim]

L'un vaut C(n+m-2,n-1) et l'autre C(n+m-2, m-1).
Le mécanisme n'est pas très simple pour ceux qui n'ont pas fait beaucoup de dénombrement.

[Imod]

En effet , ça revient à déposer n-1 ou m-1 cloisons dans m+n-2 emplacements ce qui permet d'ailleurs d'expliciter la bijection entre l'ensemble des nombres à m chiffres de somme n et celui des nombres à n chiffres de somme m .

Imod

[Ben314]

Bravo !!! :++: