Série convergente

[MMu]

Salut ami(e)s des défis, voici un problème sympa :
A partir d'une suite de nombres réels positifs, on définit la récurrence
Montrer que la série est convergente
:zen:

[nodjim]

ça semble assez évident tout de même: cette somme est inférieure à la sommation du plus grand "a" répété à l'infini (donc a/(a+1) max), dont le résultat est x0(a+1).

C'est très malin comme présentation, sinon.

[MMu]

ça semble assez évident tout de même: cette somme est inférieure à la sommation du plus grand "a" répété à l'infini (donc a/(a+1) max), dont le résultat est x0(a+1).

C'est très malin comme présentation, sinon.

Je ne trouve pas cela si évident .
Que veut dire "le plus grand a" , par ex si la suite parcourt tous les rationnels positifs ? ! :zen:

[nodjim]

Dans ce cas, je donne ma langue au chat...

[nodjim]

Mais, si on choisit les an de telle sorte que le résultat de chaque xn est au moins égal à 1/n, n'a t on pas alors une suite divergente ?

[MMu]

Mais, si on choisit les an de telle sorte que le résultat de chaque xn est au moins égal à 1/n, n'a t on pas alors une suite divergente ?

Ce que tu écris est impossible .. :lol3: Indication : étudier la suite
:zen:

[nodjim]

Bon avec l'indice c'est plus facile:
x(n+1)a(n+1)+x(n+1)=anxn
On en tire x(n+1)=anxn-a(n+1)x(n+1)
Par sommation des xn et téléscopage, On a S < a0x0