D'une série de Fourier à la somme d'une série

[Elerinna]

Soit et -périodique et paire définie par :

.

Déterminer pour que : .

En déduire la valeur de

[Physimath]

C'est impossible

Déjà la série est paire donc B=0,

Il suffit de regarder les an(f) (toujours parce que la fonction doit être paire)

ie


Par intégration la deuxième intégrale va donner du sinus entre 0 et kPi ce qui donne 0 et la première donne par double intégration par partie du (vérifiée avec Maple), et aucune constante ne peut rendre ça égal à 1/n^2.


Je suppose donc qu'il fallait trouver la série avec le (-1)^n et qu'il y avait une erreur d'énoncer et on choisit A = 1/4, pour trouver C il suffit de remarque que la valeur moyenne de la fonction est nulle ce qui donne
On doit alors trouver qui est bien la somme de la série des 1/n^2.

Voili voilou.