Un satellite en orbite circulaire...

[Elerinna]

Un satellite est en orbite circulaire de rayon autour de la Terre. Montrer qu'en dessous d'une certaine valeur de , le satellite se désagrège. :space:

[nodjim]

Ben dans l'atmosphère...

[Elerinna]

Ben dans l'atmosphère...

A quoi peut-on assimiler le satellite par rapport à la Terre ? Et à quoi serait due sa cohésion ? :we:

[globule rouge]

A quoi peut-on assimiler le satellite par rapport à la Terre ? Et à quoi serait due sa cohésion ? :we:

Hello, si je me trompe pas, à l'interaction gravitationnelle ! :id:

Julie

[nodjim]

Un satellite naturel ou artificiel ? Il faudrait préciser.

[Zweig]

C'est la limite de Roche si je ne m'abuse. Elle dépend, en première approximation, de la masse volumique du satellite, de la Terre et du rayon de celle-ci. Cette limite est quelque chose du genre, , avec K une constante dont je ne me souviens plus sa valeur ... Jcrois K = 2,5 ...

[Mathusalem]

C'est bien la limite de roche, oui.

On prend un satellite sphérique de rayon et de masse .
Une distance sépare le centre de la Terre et le centre du satellite. On estime que le satellite ne tourne pas sur soi-même.

Maintenant, prenons les cas extrèmes. On considère 3 éléments de masse dm situés à la surface du satellite la plus proche-lointaine de la terre, et au centre du satellite.
La terre tire sur l'élément de masse du satellite qui lui est la plus proche avec une force valant

Et sur la face la plus lointaine avec une force valant


Le centre du satellite est lui tiré avec une force de


Donc, si l'on veut bien, le centre du satellite a l'impression que la face plus proche est tiré vers la terre, et que la face la plus lointaine est poussée dans la direction opposée (puisque le centre ressent une force supérieure à la face lointainte ). On peut s'en convaincre avec F_1 - F_2, et F3 - F_2.

On voit donc que le satellite, depuis son centre, se sent 'écartelé', c'est ce qu'on appelle la force de marrée.

Qu'est-ce qui le tient ensemble ? Sa propre force graviationnelle. la masse du satellite tire sur les échantillons dm avec une force


On considère seulement , car la face proche est tirée plus violamment loin du satellite (et par rapport au satellite, d'ou le ) que l'extérieur, donc casse plus vite (au sens que c'est cette face qui impose la limite inférieure sur r_0). Il existe un r_0 tel que , donc que la graviation propre du satellite n'est pas assez forte pour retenir l'élément de masse dm au bord du satellite. Boum, ça éclate.




On approxime par r_s petit devant r_0


D'où

Et donc si on a à faire a des corps sphérique, on réduit à
comme l'avait dit Zweig (ici ton K = ).

D'autre approximations donnent d'autres constantes, mais celle-ci est assez simple.

A+

PS: Si c'était vraiment une olympiade, j'voudrais bien voir la gueule des réponses, parce que l'information 'orbite circulaire', c'est de la bonne intox.

[Zweig]

Oui voilà, c'était racine cubique de 2 la fameuse constante !

C'pas vraiment une Olympiade en soi, ça a été donné à un oral d'Ulm ...

[Mathusalem]

Oui voilà, c'était racine cubique de 2 la fameuse constante !

C'pas vraiment une Olympiade en soi, ça a été donné à un oral d'Ulm ...

Je suis tombé là-dessus à mon oral d'astrophysique. J'avais vu la démo en cours et me souvenais des grandes lignes. Si par contre on a jamais vu (j'imagine qu'à Ulm ils aiment bien faire les sauvages) , c'est chaud de bien partir.

[Zweig]

En effet ...

[Judoboy]

Je pense que c'est un grand classique, je me rappelle l'avoir étudié en long en large et en travers en maths sup. Et j'ai connu bien plus dur comme oral de physique.