Raout chez les Dushmoll

[Groucho]

Bonjour à toutes et tous,

L’énigme est certainement connue de certains d'entre vous, mais comme je la trouve très jolie, je me permets de la poster.

Madame et Monsieur Dushmoll reçoivent ce soir 14 couples d'amis. Lorsque les invités arrivent, ils serrent des mains. Pas nécessairement toutes, mais au hasard, comme ça leur chante. Evidemment, on ne serre pas la main de son conjoint.
Après le repas, Madame Dushmoll, curieuse, demande à chacun des convives combien de mains il a serrées, et, surprise, toutes les réponses sont différentes.
On demande combien Monsieur Dushmoll a serré de mains. Et Madame Dushmoll ?

Bonne réflexion

Groucho

[L.A.]

Bonjour,

Est-ce qu'il est possible que certaines personnes n'aient serré la main de personne ?
Est-ce que, quand Madame Dushmoll mène sa petite enquête, elle-même et son mari font partie des "convives" ou les "convives" ne sont-ils que "les autres" ?

Désolé, je suis moi aussi curieux...

[Groucho]

Bonjour

Oui, il y a des goujats partout, et il est tout à fait possible que certains n'aient serré aucune main.
Pour la seconde question, effectivement, je me suis mal exprimé : Madame Dushmoll interroge toute les autres personnes présentes, y compris son mari, mais elle même n'en fait pas parti.
Ne soyez pas désolé, c'est une force d'être curieux,

[adrien69]

Solution :

mari+femme=28

Monsieur D=14 car non couplé a priori, donc Mme D=14

C'est une simple construction de graphe en fait

(J'ai supposé que le serrage de main était réciproque, en gros que lorsqu'on se fait serrer la pince, on la serre en retour)

[Groucho]

Bonjour Adrien,

Je ne devrai pas le dire (pour que les autres continuent à chercher), mais vous êtes arrivé aux bonnes valeurs. Par contre, je ne comprends pas comment. En tout cas, la preuve que j'en ai n'est absolument une construction de graphe, mais un très joli argument.