Un polynôme à coefficients entiers...

[le_fabien]

Bonjour...

Un petit problème facile réservé aux élèves de terminale...

Trouver un polynôme à coefficients entiers qui admette comme racine le nombre:

Bonsoir,
le degré du polynôme est imposé ?

[lapras]

Facile !
on pose
alors

en élevant au carré

donc

donc

donc

[le_fabien]

Cool!! Je ne connaissais pas cette méthode, je prends note. :zen:

[ThSQ]

A noter que les amateurs de galoiseries (les gauloiseries étant proscrites in polite compagny) prendront directement :

[le_fabien]

Astucieux :++:

Oui j'ai vraiment aimé, c'est un raisonnement que je n'avais jamais eu .

[ThSQ]

C'est pas interdit :we:

Serious ça peut en intéresser de savoir qu'il y a une méthode systématique sans effort et efficace pour ce genre de pb.

Même chose avec :ptdr:

[leon1789]

Oui bien sûr, mais un élève de terminale se doit il de connaître la théorie de Galois ?:we:

Dans certaines circonstances, on leur dit de multiplier par l'expression conjuguée... pourquoi pas ici ?

[leon1789]

On part de

on multiplie par l'expression conjuguée (pour ) qui est
ça donne

on multiplie par l'expression conjuguée (pour ) qui est
ça donne