Points remarquables...

[Ben314]

Je vient de me poser une question con (si si, encore une) qui peut peut-être faire une énigme :

Quels sont les points remarquables d'un triangle ?

Bon, évidement, j'en imagine certain, par traitrise, commencer à me dire que c'est pas super top vachement précis comme question, donc je précise un peu :

Un point M est remarquable dans un (vrai) triangle de sommets A,B,C et de cotés "en face" a,b,c lorsqu'il est barycentre de A,B,C affectés de coefficients f(a,b,c) ; f(b,c,a) ; f(c,a,b) où (x,y,z)->f(x,y,z) est une fonction "régulière" (continue ? dérivable ? ... analytique ?) définie pour tout(x,y,z) tel que 0<x<y+z ; 0<y<z+x ; 0<z<x+y et telle que f(x,y,z)=f(x,z,y)

Par exemple, si jeune mabuze, dans un triangle équilatéral, le seul point remarquable est le centre du triangle. Qu'en est il dans un triangle isocèle ? Et un triangle quelconque ?

P.S. Je n'ais absolument pas réfléchi à la question : c'est peut-être tout con-con ou bien trés trés dur...

[Doraki]

Ben dans un triangle isocèle, les points remarquables se retrouvent sur l'axe de symétrie (qui est la seule droite remarquable); et dans un triangle quelconque, ils peuvent être n'importe où dans le plan vu qu'on a juste à prendre les 3 valeurs qu'il faut pour les coefficients.

[Ben314]

Effectivement, c'est vraiment sans aucun intérêt.
(j'aurais dû aller me coucher plus tôt hier soir... :dodo: )