Points antipodaux de même température.

[Sylviel]

Une petite énigme (connaissances requises : première) :
Assimilons la Terre a une sphère parfaite. Montrer qu'il existe deux points diamétralement opposés qui ont exactement la même température.

P.S : j'espère qu'elle n'a pas déjà été posée récemment... :zen:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Quand on parle de température, il s'agit bien de la température atmosphérique, sous abri ?
Je suppose que la fonction T° est une fonction continue et dérivable ?

[Sylviel]

Peu importe de quelle température on parle vraiment, il s'agira bien d'une fonction "smooth"... (on pourrait discuter longuement de ce que veux dire la température en un point, mais ce n'est pas le but).

[fesssstif]

Salut,

j'ai lu quelque chose la dessus récemment,
l'auteur annonçait la chose suivante :
On prend deux feuilles de papiers identiques, on en froisse une et on la pose sur la deuxième sans dépasser.
L'auteur dit qu'il existe au moins un point de la première feuille qui se trouve à l'exacte verticale de son "homologue" (c'est à dire au même emplacement sur les feuilles) sur l'autre feuille.

il me semble que la démonstration est basée sur l'axiome du choix non ? le livre où j'ai lu ça étant surtout de la vulgarisation l'auteur ne décrivait pas la démonstration.

Je pense qu'on peut poser le problème en considérant l'ensemble des isothermes à la surface d'une sphère et où il faudrait démontrer qu’il existe au moins un isotherme qui passe par deux points diamétralement opposés de la sphère.

[el niala]

@ Sylviel, j'aimerais avoir une idée du pourcentage de réponses correctes en 1ère :lol3:
il me semble l'avoir vu chez animath il y a quelques années déjà, et il me semble aussi que le brillant Karol dans une application de sa démonstration allait plus loin encore, les 2 points avaient même T°, même p

[Sylviel]

Pour la première remarque : oui ça ressemble à ce que tu décris avec la feuille de papier. Dans mon cas je ne pense pas que l'axiome du choix soit nécessaire (en tout cas surement pas dans la démo).

Pour la seconde : tu peux essayer comme cela, mais en réalité c'est plus simple.

[ffpower]

C'est une version simplifiée ça :we:

Normalement faut montrer qu'il existe 2 points antipodaux ou il y a à la fois même pression et même température. (mais c'est plus niveau première, certes)

Fesssstif: nope, pas d'axiome du choix là dedans, c'est une application directe de Brouwer: on a une application continue de la feuille de papier (donc un rectangle) dans elle même qui à un point associe le nouvel emplacement du point après que la feuille soit froissé. Et le but c'est de montrer que cette fonction a un point fixe.

[Dlzlogic]

@Silviel, la question sur le terme température était pour m'assurer qu'il n'y avait pas une astuce, voire un piège, mais là, j'ai trouvé.

[Skullkid]

J'y arrive avec des connaissances de terminale (continuité, ...), mais première je vois pas :/

[Le_chat]

Avec pression et température identique, c'est le théorème de Borsuk-Ulam!

[Nightmare]

Salut!

Je ne crois pas qu'il y ait de solution sans utiliser au minimum le TVI donc comme dit Skullkid je pense que ca demande plutôt un savoir de terminale (étoile ;-) ) plutôt que de première.

:-)

[Imod]

La version plus profonde évoquée par ffpower est une est une des multiples applications du fameux théorème de Borzuk-Ulam

Imod

[Sylviel]

De mémoire le tvi version simple est vu en première :
si f(a)>0, f(b)<0, que f est continue, alors il existe un x dans [a,b] tel que f(x)=0,
non ?

Mais laissons qui veux chercher le faire...

[Skullkid]

De mémoire le tvi version simple est vu en première :
si f(a)>0, f(b)<0, que f est continue, alors il existe un x dans [a,b] tel que f(x)=0,
non ?

Y a peut-être eu des changements entre nos deux passages en première, mais en ce qui me concerne la continuité (et donc le TVI) n'a été abordée qu'en terminale.

[ffpower]

En ce qui me concerne, ce fut en sup^^

[Stephanelam]

Bon, je réponds à vos interrogations pour un retour en douceur parmi vous ... la continuité, de nos jours, se voit en TS. En fait, on voit plus grand chose en 1S pour être plus précis.

:happy3:

[Nightmare]

En fait, on voit plus grand chose en 1S pour êter plus précis

Peux-tu détailler? Que changerais-tu dans ce programme et pourquoi?

[Skullkid]

En tout cas le témoignage de ffpower montre qu'on n'a pas fait que retirer des notions du programme de lycée. (bon je soupçonne quand même que s'il n'y avait pas de continuité/TVI en terminale, il y avait sans doute un machin à côté pour compenser...)

[Stephanelam]

Salut Nightmare,

En fait, je trouve que l'on aborde des points variés, et c'est bien, mais qu'il n'y a aucun domaine dans lequel on approfondit vraiment, du coup, c'est pas très très intéressant. Et puis, aussi, on fait beaucoup trop de stats et de probas ... Bref, le programme me branche pas trop, et puis si on n'avait pas un prof vraiment bien (qui fait beaucoup de h-p), on s'ennuierait bien vite, toutes les parties intéressantes (fonctions composées, limites, ...) ont été supprimées du programme.

:happy3:

[Nightmare]

Pour approfondir, il faut d'abord les bases. Il ne faut pas oublier que les profs sont déjà souvent ric-rac pour boucler leur programme alors leur demander de les approfondir en plus de donner les bases... Pour les stats et proba, je suis assez étonné de tes propos puisqu'au contraire elles sont réputées pour être enseignées en très faible quantité par rapport aux autres notions.

Il faut te dire aussi que les programmes sont faits pour un élève lambda, pas pour les bons matheux comme toi qui a fortiori s'ennuient parfois. Mais les autres, je suis pas certains qu'ils considèrent qu'on ne fait rien en 1ère ^^