Points alignés

par **Mhdi** » 29 Déc 2008, 14:37

Salut,

Un exercice de géométrie niveau première :

Soit ABC un triangle avec AB<BC<AC.
On considère les points A', B', C' tels que , , , AA'=BC, BB'=AC, et CC'=AB.
On suppose que .

Montrer que les points A', B', et C' sont alignés.

J'ai partiellement résolu l'exercice ; il ne manque qu'un truc (désolé s'il y a des problèmes de notations, je n'ai pas la figure):

J'ai montré que les triangles A'BC' et C'AB' sont isocèles. Il ne me reste plus qu'à montrer que les angles A'BC' et C'AB' sont droits pour conclure. Pour cela je pense qu'on doit montrer que (C'B) // (B'A) et (C'A) // (A'B), mais je n'y arrive pas.

Merci d'avance
A+

par **Imod** » 29 Déc 2008, 19:24

J'ai comme l'impression qu'il y a pas mal d'erreurs dans les lettres et je n'ai pas trop le courage de chercher où elles sont ( pas bénévolement :we: ) .

Imod

par **Mhdi** » 29 Déc 2008, 21:04

Non, il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé. ;)

par **Mhdi** » 29 Déc 2008, 21:41

Voici la figure :

Je viens d'éditer la 2ème partie de monposte.

par **lapras** » 30 Déc 2008, 11:04

Bonsoir,
je pense qu'il manque une donnée : ABC isocele en C.
si, comme tu le penses, (C'B) // (B'A) et (C'A) // (A'B), alors en notant D le pt d'intersection de (AB') et (BA'), on a AC'BD est un pg donc ses diagonales se coupent en leurs milieux donc le projeté de C sur [AB] est le milieu de [AB] donc ABC isocele. (hauteur=médiatrice)

par **Mhdi** » 30 Déc 2008, 12:17

Non, j'ai écrit AB
Sinon, pourquoi C, C' et D seraient-ils alignés?

par **lapras** » 30 Déc 2008, 12:31

Si on suppose que (C'B) // (B'A) et (C'A) // (A'B), alors AC'A'B est un pg => AC'=A'B=BC' or AC'B rectangle en C donc AC'BD est un carré, les diagonales se coupent perpendiculairement et en leurs milieux... d'où C, C' et D alignés.
Ca prouve juste que tu n'as pas necessairement (C'B) // (B'A) et (C'A) // (A'B) (donc pas necessairement AB'C' et BC'A' rectangles).

par **Mhdi** » 30 Déc 2008, 12:42

AC'A'B n'est pas un pg. On suppose que (AC') // (BA'), mais on ne suppose pas que (C'A')//(AB)!!

par **lapras** » 30 Déc 2008, 12:46

Ah oui effectivement j'ai mal lu...

par **Imod** » 30 Déc 2008, 17:46

J'ai une démonstration très courte uniquement avec des outils de collège . Le temps de faire une figure et de rédiger ma réponse et je reviens :we:

Imod

par **Imod** » 30 Déc 2008, 18:11

Allons-y !

On part d'un triangle rectangle

avec

. On place le point

sur la perpendiculaire à

dans le demi-plan contenant

et tel que

. On trace en suite les parallèles à

et

passant par

pour obtenir le carré ci-dessous :

Il est clair que

sont alignés .

Imod

par **lapras** » 30 Déc 2008, 18:22

Jolie ! Ca faisait longtemps qu'on avait pas eu le droit à tes dessins ;)

par **Mhdi** » 30 Déc 2008, 19:19

Très joli dessin Imod, mais j'ai encore une question : pourquoi A, B' et F sont-ils alignés?

par **Imod** » 30 Déc 2008, 19:31

est définit comme le point d'intersection de la parallèle à

passant par

avec la parallèle à

passant par

et

le point d'intersection de la parallèle à

passant par B et de la parallèle à

passant par

.

Imod

par **Mhdi** » 30 Déc 2008, 19:43

Il y a quelque chose de louche dans ta démo :P : je ne vois pas pourquoi je ne réussis pas à démontrer que l'angle est droit sans introduire les points...alors qu'en les introduisant, ça semble si évident.

par **Imod** » 31 Déc 2008, 10:20

Une méthode classique de la géométrie ( très largement sous-exploitée ) consiste à faire apparaître la figure donnée comme un morceau d'une figure connue . J'avais proposé , sans aucun succès , une idée du même genre dans le fil angles entiers .
Ici tu oublies

et tu ne considères que le triangle rectangle

et tu finis la figure en traçant des parallèles . Tu retrouves au passage les points

et la conclusion .

Imod

par **Mhdi** » 02 Jan 2009, 20:54

Je reviens.

Désolé d'être aussi têtu, mais j'ai du mal à comprendre. Tu définis le point B' comme étant "l'intersection de de la parallèle à (AC') passant par C avec la parallèle à (BC') passant par A". Or dans l'énoncé il ne l'est pas de la sorte. Est-ce que tu considères un deuxième point B'' et tu montres que B'=B''? Ou bien autre chose?

Merci de ta patience :o)

par **Imod** » 02 Jan 2009, 21:11

Disons pour simplifier que la donnée de

est parfaitement équivalente à celle de

...

Imod

par **Mhdi** » 02 Jan 2009, 21:16

Hmm...je vois ce que tu veux dire, mais je ne suis pas pleinement satisfait. On va faire avec alors. :)

Merci.

par **Imod** » 03 Jan 2009, 00:52

Il ne faut pas aller contre sa nature , si tu ne sens pas la démo , laisse tomber , il y en a sûrement plein d'autres :zen:

Imod

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