Plein d'enigmes

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
tarte
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Plein d'enigmes

par tarte » 31 Oct 2006, 01:14

Hop quelques énigmes! Bonne chance!


On recherche un nombre. Si l'on divise ce nombre par 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ou 13, le reste est toujours égal à 1. De plus ce nombre est inférieur à 100000 et n'est pas égal à 1. Quel est ce nombre ?

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( :dodo: - :doh: ) x :cry: = :dodo:
:dodo: x :dodo: = :doh: x 10 + :cry:
Dans ces opérations, les chiffres (de 1 à 9) ont été remplacés par des figures. Dans les deux lignes, ces symboles gardent la même valeur. Quel nombre est représenté par :dodo: :doh: :cry: ?
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Voici une pyramide :
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
..............................

Mais quelle est donc la somme des termes de la 150ème ligne de cette pyramide si on la continuait ?
--------



Lorsque Cédric avait un an de plus que l'âge que Raymond avait quand Cédric avait deux fois l'âge que Raymond avait quand Cédric avait la moitié de l'âge que Raymond a maintenant, Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric avait quand Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric a maintenant.

Une de ces personnes (au moins) est centenaire. On considère que les âges sont des nombres entiers (pas de virgule).

Quel est donc l'âge de Cédric et celui de Raymond ?

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Voici une suite : A - D - C - F - E - H - ... - ... - ...

Il vous est demandé de trouver les trois lettres qui complètent cette suite (à entrer en majuscules).

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Un nénuphar se trouve dans un étang. Chaque jour il double de grandeur. Le premier jour, il occupe une surface de 10 cm², le deuxième jour une surface de 20 cm², le troisième jour une surface de 40 cm², et ainsi de suite.

En 40 jours, ce nénuphar a couvert tout l'étang.

S'il y avait eu 4 nénuphars, combien de temps auraient-ils mis pour couvrir l'étang ?

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Voici une suite : 25 - 32 - 37 - 47 - ... - ... - ...

Il vous est demandé de trouver les trois nombres qui complètent cette suite.

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Voici une suite : 1 - 4 - 9 - 61 - 52 - 63 - ... - ... - ...

Celle-ci est relativement complexe car elle fait appel à certaines subtilités. Il vous est demandé de trouver les trois nombres qui complètent cette suite.

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Image
Si vous découpez la figure ci-contre et que vous la pliez, vous obtiendrez un cube. Dans les 9 figures ci-dessous, 6 peuvent donner un cube par pliage, 3 ne le peuvent pas. Découvrez les 3 qui ne donnent pas des cubes, en inscrivant les numéros des figures dans la case prévue à cet effet. Ainsi, si vous pensez que les figures n° 1, 8 et 9 ne donneront pas des cubes par pliage, inscrivez 189 dans la case finale.

Cube1Image
Cube2Image
Cube3Image
Cube4Image
Cube5Image
Cube6Image
Cube7Image
Cube8Image
Cube9Image

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Combien y a-t-il de carrés dans la figure ci-dessous ?

Image

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Dans la ville de Königsberg se trouvent 7 ponts reliant les îles à la ville. Des amis veulent faire une promenade en parcourant chacun des ponts une seule fois. Combien de promenades différentes existe-t-il ?

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Pour faire plaisir à sa tortue domestique, un homme décide de construire un petit bassin d'eau. Il prend des tuiles de 1 cm sur 2 cm et les place comme sur le dessin pour faire le contour d'un carré : en prenant ainsi 8 tuiles, l'aire intérieure du bassin (le carré bleu) est de 9 cm².

C'est évidemment insuffisant et notre homme décide d'utiliser 16 tuiles, mais quelle sera l'aire intérieure de ce nouveau bassin ? Indiquez le nombre de cm² dans la case prévue à cet effet.

Image


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Deux gares sont distantes de 1000 km. Elles sont reliées par une double voie de chemin de fer. Un jour, à 14 heures, deux trains, roulant chacun à 100 km/h quittent chacune de ces gares en direction de l'autre. Une mouche, dont la vitesse est de 150 km/h commence alors à faire un aller-retour entre ces deux trains sans s'arrêter. Lorsque ces deux trains vont se croiser, quelle distance la mouche aura-t-elle parcourue ?

-------

Une encyclopédie en dix volumes est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 6,5 cm pour les feuilles et de deux fois 0,25 cm pour la couverture. Un ver né en page 1 du volume 1 se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète et meurt à la dernière page du dixième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ? (si vous devez notez un nombre décimal, utilisez une virgule comme séparateur)

Non, la réponse n'est pas aussi facile que ça, il y a bien une subtilité...

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Un paysan élève des poulets ainsi que des lapins. Quand il compte les têtes, il trouve qu'il y en a 15. Par contre, quand il compte les pattes, il en trouve 40. Combien a-t-il de lapins et de poulets ?

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Quelle est la somme des 100 premiers nombres impairs (au-dessus de 0) ?

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Un radeau s'éloignant d'un navire en train de sombrer avait une provision d'eau permettant à chaque occupant du radeau d'en consommer un litre par jour pendant 25 jours.

Mais à la fin du 10ème jour, une partie de l'eau fut répandue par accident et dans la dispute qui s'ensuivit, un des occupants du radeau fut tué.

La provision d'eau dura pourtant exactement jusqu'à la date limite fixée.

Quelle est donc la quantité d'eau qui a été répandue ?

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Un commerçant possède une balance munie de plateaux, ainsi que quatre poids étalons. A l'aide de ces quatre poids, il peut peser n'importe quel objet pesant de 1 à 40 kg. Quel est donc le poids de chacun de ces étalons. Vous devez les entrer dans l'ordre croissant.

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Dans une ville européenne touristique, quatre voyageurs se rencontrent. Ils sont de nationalités différentes. Chacun d'entre eux parle deux de ces quatre langues : Français, Allemand, Anglais et Italien. Ils n'ont pas de langue commune avec laquelle ils pourraient converser tous les quatre. Une seule langue en fait est parlée par plus de deux d'entre eux.

1. Personne ne parle le Français et l'Allemand.
2. Jacob ne parle pas l'Anglais, mais il peut agir comme interprète lorsque Pierre et Jean veulent converser entre eux.
3. Jean parle l'Allemand et il peut aussi parler à Guillaume , même si ce dernier ne parle pas un mot d'Allemand.
4. Jacob, Pierre et Guillaume ne peuvent converser dans la même langue.

Quelles langues chacun parle-t-il?

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Cette énigme est adaptée d'après une célèbre énigme inventée par Einstein.

Dans le cybermonde, dans une ville dont le nom importe peu se trouvent 5 maisons de 5 couleurs différentes, l'une à côté de l'autre. Dans chacune de ces maisons vit une personne de nationalité différente. Chacun de ces propriétaires a une certaine profession, une certaine fonction dans leur pays d'origine et boit un certain type de boisson.

1. Le Kralandais vit dans une maison rouge
2. . Le Seelien est Ministre de l'Economie.
3. Le Palladionaute boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui est voleur est Ministre de l'Intérieur.
7. Le propriétaire de la maison jaune est soldat.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. L'Elmérien habite la première maison.
10. L'homme qui est initié vit à côté de celui qui est Ministre de l'Information.
11. L'homme qui est Ministre de la Justice est le voisin de celui qui est soldat.
12. Le propriétaire qui est étudiant boit de la bière.
13. Le Citoyen Brun est guide.
14. L'Elmérien est juste à côté de la maison bleue.
15. L'homme qui est initié a un voisin qui boit de l'eau.
16. L'un d'entre eux est Ministre de la Guerre.

Pouvez-vous retrouver toutes les informations concernant le Citoyen Brun ? A savoir la couleur de sa maison, sa profession, sa fonction et sa boisson ?

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Je me trouve dans l'étang et au fond du jardin, la nuit commence avec moi, et le matin finit avec moi. J'apparais 2 fois dans l'année. Qui suis-je ?

-----------

Voila bonne chance! :we:



Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 02:47

Je ne t'aiderais pas a résoudre les énigmes de Kraland et j'espère que personne ne le fera.

anima
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par anima » 31 Oct 2006, 10:54

Patastronch a écrit:Je ne t'aiderais pas a résoudre les énigmes de Kraland et j'espère que personne ne le fera.

Je les ai déja vues quelque part, ces énigmes... ca me rappelle les épreuves kangourou

EdDeline
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par EdDeline » 31 Oct 2006, 12:36

voici la réponse pour le nombre de carré dans un carré quadrillé

http://img319.imageshack.us/my.php?image=cmbcarre2ab5.png

sorry pour le soin, mais c'est pas très facile de sur ligner sur le bon pixel ...

et j'espère que c'est juste ...

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 13:15

anima a écrit:Je les ai déja vues quelque part, ces énigmes... ca me rappelle les épreuves kangourou


Les énigmes sont toutes connues de toute façon, mais là la personne cherche a les résoudre sur un site appelé Kraland (jeu politique) ou y répondre permet de gagner certains avantages. Le simple fait que la personne vienne ici comme une fleure, met un copié collé de TOUTES les énigmes (même les faciles n'ont pas été cherchée...) sans en citer les sources et sans explique le besoin d'y répondre me suffit pour ne pas vouloir l'aider. D'autant plus que la plupart de ces énigmes ont été traitées sur ce forum, ce n'est pas la première qui cherche de l'aide sur les énigmes de Kraland ici.

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 13:21

EdDeline a écrit:voici la réponse pour le nombre de carré dans un carré quadrillé

http://img319.imageshack.us/my.php?image=cmbcarre2ab5.png

sorry pour le soin, mais c'est pas très facile de sur ligner sur le bon pixel ...

et j'espère que c'est juste ...


Tu t'es trompée sur le nombre de carrée de largeur 2.

EdDeline
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par EdDeline » 31 Oct 2006, 13:33

ha oui merci, j'avais oublié 4 carré, semblait bien que 5 c'était peu :D.

Voila la bonne solution : http://img444.imageshack.us/my.php?image=cmbcarre2ou7.png

tarte
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par tarte » 31 Oct 2006, 13:37

EdDeline a écrit:ha oui merci, j'avais oublié 4 carré, semblait bien que 5 c'était peu :D.

Voila la bonne solution : http://img444.imageshack.us/my.php?image=cmbcarre2ou7.png



C'est efféctivement ça!
Sinon pour celui d'au dessus tu peux ne pas me croire mais j'ai déjà fait les défis et je propose aux autres de les faire vu que je connais la réponse :++:

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 13:56

tarte a écrit:C'est efféctivement ça!
Sinon pour celui d'au dessus tu peux ne pas me croire mais j'ai déjà fait les défis et je propose aux autres de les faire vu que je connais la réponse :++:


Ok je retire ce que j'ai dit si t'es de bonne foi. Tu comprendras que pour être sure je te demanderais de m'envoyer par mp la réponse d'une énigme, hmmm au pif : la pyramide (pas la plus dure mais pas la plus facile non plus).


édit: Je viens de la résoudre j'ai la solution (on a pas les mêmes valeurs, moi c'était la 260 ème ligne). Tu peux donc m'envoyer ta solution :)

EdDeline
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par EdDeline » 31 Oct 2006, 14:26

pour la pyramide, il y a t-il un théorème ou un truc dans le genre qui permet de ne pas faire les 150 lignes manuellement. Car fait chaque fois le dernier nombre de la ligne plus le nombre qu'on avait additionné plus 2 ça raccourci un peu mais le fait 150 fois c'est quand mm barbant ...

exemple de mon petit raccourci :

1 -> +2+2 = 4 -> 1+4 = 5
3 5 ->+4+2 = 6 -> 6+5 = 11
7 9 11->+6+2 = 8 -> 8+11 = 19
19 ...

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 14:37

EdDeline a écrit:pour la pyramide, il y a t-il un théorème ou un truc dans le genre qui permet de ne pas faire les 150 lignes manuellement. Car fait chaque fois le dernier nombre de la ligne plus le nombre qu'on avait additionné plus 2 ça raccourci un peu mais le fait 150 fois c'est quand mm barbant ...

exemple de mon petit raccourci :

1 -> +2+2 = 4 -> 1+4 = 5
3 5 ->+4+2 = 6 -> 6+5 = 11
7 9 11->+6+2 = 8 -> 8+11 = 19
19 ...


Oui y en a une.
La suite des premiers termes de chaque ligne se trouve "facilement" en remarquant que (n la ligne désirée) : 1 (+2) 3 (+4) 7 (+6) 13 (+8) 21 (+10) 31 ...(+2(n-1)) A... (partie la plus dure de l'énigme au passage)
Le dernier terme B de la ligne n désirée se trouve également facilement quand on a trouvé le premier terme A (il y a n terme pour la n ieme ligne)
La somme des termes d'une ligne est une formule simple : (A + B) * n / 2

Avec ça tu devrais y arriver simplement.

EdDeline
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par EdDeline » 31 Oct 2006, 14:49

Voici d'autre solution d'énigmes pouvez vous me dire si j'ai juste :

Deux gares sont distantes de 1000 km. Elles sont reliées par une double voie de chemin de fer. Un jour, à 14 heures, deux trains, roulant chacun à 100 km/h quittent chacune de ces gares en direction de l'autre. Une mouche, dont la vitesse est de 150 km/h commence alors à faire un aller-retour entre ces deux trains sans s'arrêter. Lorsque ces deux trains vont se croiser, quelle distance la mouche aura-t-elle parcourue ?

Les trains se croiseront à la moitié de la distance -> 1000/2 = 500km
Pour faire 500km à 100km/h il faut donc 5h.
150km/h durant 5h -> 750km



Une encyclopédie en dix volumes est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 6,5 cm pour les feuilles et de deux fois 0,25 cm pour la couverture. Un ver né en page 1 du volume 1 se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète et meurt à la dernière page du dixième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ? (si vous devez notez un nombre décimal, utilisez une virgule comme séparateur)

Non, la réponse n'est pas aussi facile que ça, il y a bien une subtilité...

7*10=70 -> longueur de tous les volumes.
70-0,25 -> il naît à la page 1 donc il transperce pas la 1er couverture.
69,75-0,25 -> il meurt juste à la dernière page donc il n’a pas transpercé la dernière couverture.

69,50 cm est la distance parcourue par le ver( pas besoin de faire attention au page comme il commence 1 page a l’avance et termine 1 page en retard donc ça s’annule.)

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 14:52

EdDeline a écrit:Voici d'autre solution d'énigmes pouvez vous me dire si j'ai juste :

Deux gares sont distantes de 1000 km. Elles sont reliées par une double voie de chemin de fer. Un jour, à 14 heures, deux trains, roulant chacun à 100 km/h quittent chacune de ces gares en direction de l'autre. Une mouche, dont la vitesse est de 150 km/h commence alors à faire un aller-retour entre ces deux trains sans s'arrêter. Lorsque ces deux trains vont se croiser, quelle distance la mouche aura-t-elle parcourue ?

Les trains se croiseront à la moitié de la distance -> 1000/2 = 500km
Pour faire 500km à 100km/h il faut donc 5h.
150km/h durant 5h -> 750km

parfait.


EdDeline a écrit:Une encyclopédie en dix volumes est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 6,5 cm pour les feuilles et de deux fois 0,25 cm pour la couverture. Un ver né en page 1 du volume 1 se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète et meurt à la dernière page du dixième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ? (si vous devez notez un nombre décimal, utilisez une virgule comme séparateur)

Non, la réponse n'est pas aussi facile que ça, il y a bien une subtilité...

7*10=70 -> longueur de tous les volumes.
70-0,25 -> il naît à la page 1 donc il transperce pas la 1er couverture.
69,75-0,25 -> il meurt juste à la dernière page donc il n’a pas transpercé la dernière couverture.

69,50 cm est la distance parcourue par le ver( pas besoin de faire attention au page comme il commence 1 page a l’avance et termine 1 page en retard donc ça s’annule.)


Non pas bon. essai de bien visualiser le livre quand il est sur l'étagère et ou se trouve la première et dernière page d'un tome.

EdDeline
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par EdDeline » 31 Oct 2006, 15:13

ha ok, en fait ceci est faux : pas besoin de faire attention au page comme il commence 1 page a l’avance et termine 1 page en retard donc ça s’annule.

mais à ce moment la, il manque une indication, on sait que les pages font 6.5cm et qu'il n'a pas transpercé 2 pages mais il faudrait savoir :

le nombre de page d'1 livre et la il faut savoir aussi si le 1er et le dernier volume avait le mm nombre de page

ou

il faut savoir l'épaisseur d'1 page en se disant que les 2 pages ont la mm épaisseur

ou

savoir l'épaisseur des 2 pages...

tarte
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par tarte » 31 Oct 2006, 15:33

La premiere est bonne mais pour la deuxième est fausse il manque une petite subtilité :mur:
Sinon pour je sais plus qui au dessus je t'envois la réponse

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 22:44

Je m'excuse auprès de Tarte, la personne semble en effet avoir les solutions de toutes ses énigmes.

Désolé de t'avoir accusé à tord, mais j'espère que tu comprendras ma réaction :)

Patastronch
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par Patastronch » 31 Oct 2006, 22:46

EdDeline a écrit:ha ok, en fait ceci est faux : pas besoin de faire attention au page comme il commence 1 page a l’avance et termine 1 page en retard donc ça s’annule.

mais à ce moment la, il manque une indication, on sait que les pages font 6.5cm et qu'il n'a pas transpercé 2 pages mais il faudrait savoir :

le nombre de page d'1 livre et la il faut savoir aussi si le 1er et le dernier volume avait le mm nombre de page

ou

il faut savoir l'épaisseur d'1 page en se disant que les 2 pages ont la mm épaisseur

ou

savoir l'épaisseur des 2 pages...


C'est plus subtile que ça, range des livres sur une étagère et regarde ou se trouve la première page du tome 1 et la dernière page du dernier tome, tu comprendras ton erreur.

tarte
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par tarte » 01 Nov 2006, 11:47

Patastronch a écrit:Je m'excuse auprès de Tarte, la personne semble en effet avoir les solutions de toutes ses énigmes.

Désolé de t'avoir accusé à tord, mais j'espère que tu comprendras ma réaction :)


Pas grave je comprend :we:
Bonne chance pour les enigmes je pars en vacances et j'ai hate de revenir pour vor si vous avez trouver les réponses :zen:

EdDeline
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par EdDeline » 01 Nov 2006, 14:15

Ha voila, j'ai enfin compris, en fait il ne transperce pas les pages du 1er et du dernier livre :id:
Donc : 69,5- 2 . 6,5 = 56,5 cm

EdDeline
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par EdDeline » 01 Nov 2006, 14:24

pour les cubes, se sont les cubes 456 qui sont faux

 

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