Olympiade mathématique

[M@thIsTheBest]

Je cherche les solutions de ces trois exercices:
Énoncés:
1- Montrer qu'il existe au moins deux puissances de 3 dont la différence est divisible par 2011.
2- Trouver toutes les fonctions telles que f(x^2+f(x))=[(x-y)^2]*f(x+y).
3-Déterminer les angles A,B et C d'un triangle ABC satisfaisant à la relation: cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(C)=1.
merci d'avance.

[M@thIsTheBest]

C'est assez difficile ? :hein:

[MMu]

Je cherche les solutions de ces trois exercices:
Énoncés:
1- Montrer qu'il existe au moins deux puissances de 3 dont la différence est divisible par 2011.
2- Trouver toutes les fonctions telles que f(x^2+f(x))=[(x-y)^2]*f(x+y).
3-Déterminer les angles A,B et C d'un triangle ABC satisfaisant à la relation: cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)sin(C)=1.
merci d'avance.

1) Montre que est premier et ensuite utilise le petit Fermat
2) Montre que , et ensuite en prenant montre que
3)Si alors donc
La seule possibilité est alors donc et je te laisse continuer
:zen:

[M@thIsTheBest]

[quote="MMu"]1) Montre que est premier et ensuite utilise le petit Fermat
2) Montre que , et ensuite en prenant montre que
3)Si alors et le reste..?
Pour le 3éme tu as bien raisonné, donc A=B=45° et c=90° merci bien.

[MMu]

Bon, juste un petit question:comment appliquer le théorème du petit Fermat ici car le problème c'est de trouver des puissances?Et pour montrer que 2011 est premier, je dois le diviser par tous les entier premier qui le précède et je montre que le reste>0 ou tu propose une autre solution?
Et pour la 2éme question est ce vous pouvez svp terminer toute la solution.
Pour le 3éme tu as bien raisonné, donc A=B=45° et c=90° merci bien.

1)Pour montrer que est premier il suffit de montrer qu'il n'a pas de diviseur inférieur à
Ensuite utilise le petit Fermat pour ..
2) En prenant on obtient donc
Ensuite avec on obtient
Do you follow me ?
:zen:

[M@thIsTheBest]

1)Pour montrer que est premier il suffit de montrer qu'il n'a pas de diviseur inférieur à
Ensuite utilise le petit Fermat pour ..
2) En prenant on obtient donc
Ensuite avec on obtient
Do you follow me ?
:zen:

Bon peux tu indiquer une solution pour le 1er exercice et le deuxième?Svp je veux toute la démonstration .Et merci d'avance.

[MMu]

Bon peux tu indiquer une solution pour le 1er exercice et le deuxième?Svp je veux toute la démonstration .Et merci d'avance.

Que pourrais je dire de plus ?!! Qu'est ce qui t'empêche de suivre les indications ? :zen:

[M@thIsTheBest]

Que pourrais je dire de plus ?!! Qu'est ce qui t'empêche de suivre les indications ? :zen:

En réalité je n'ai pas étudié au lycée le théorème du petit Fermat, c'est pourquoi je me trouve une difficulté à suivre les indications..

[MMu]

En réalité je n'ai pas étudié au lycée le théorème du petit Fermat, c'est pourquoi je me trouve une difficulté à suivre les indications..

Pour rigoler : Ton énoncé "Montrer qu'il existe au moins deux puissances de 3 dont la différence est divisible par 2011", permet de prendre les deux puissances égales :we: .
Oublions le petit théorème de Fermat ..
Considérons les restes de la divisions de par . Evidemment les restes sont en nombre fini puisque donc il existe tels que , donc est divisible par .
Il a plus fort : par un simple raisonnement (dit celui des tiroirs) on montre que si l'on a une suite finie de entiers alors il existe au moins deux entiers différents tels que leur différence est divisible par .
:zen:

[M@thIsTheBest]

Pour rigoler : Ton énoncé "Montrer qu'il existe au moins deux puissances de 3 dont la différence est divisible par 2011", permet de prendre les deux puissances égales :we: .
Oublions le petit théorème de Fermat ..
Considérons les restes de la divisions de par . Evidemment les restes sont en nombre fini puisque donc il existe tels que , donc est divisible par .
:zen:

mais vraiment je veux savoir la démonstration du théorème de Fermat et même d'autres astuces en arithmétique..?

[MMu]

mais vraiment je veux savoir la démonstration du théorème de Fermat et même d'autres astuces en arithmétique..?

Circule un peu sur le net ... :zen:

[M@thIsTheBest]

Circule un peu sur le net ... :zen:

excuse moi, mais ce n'est pas évident qu'il existe un Rn=Rm ? et je demande les deux puissances.

[M@thIsTheBest]

Circule un peu sur le net ... :zen:

Juste un petit question, ce n'est pas évident qu'il existe un Rn=Rm ? Bon est-ce que vous pouvez montrer qu'il existe un P et un B tq ?

[MMu]

Juste un petit question, ce n'est pas évident qu'il existe un Rn=Rm ? Bon est-ce que vous pouvez montrer qu'il existe un P et un B tq ?

Ca découle de ce que j'ai écrit avant .. Any way
Considérons la suite des restes de la division de par : , .
Comme et sont premiers entre eux et est un reste, on a .
On a donc restes pouvant prendre seulement valeurs donc il y a au moins deux restes égaux , donc
.
Comme et sont premiers entre eux il résulte que divise .. that's all
:zen: