Un nombre un peu spécial

[ludovic73]

Je cherche une expression simplifiée (peut être fractionnelle) du nombre
0,101001000100001000001... où le nombre de 0 augmente de 1 au fur et à mesure
Soit X ce nombre.j'ai trouve que X= somme pour i variant de 1 à +oo de 10^(-1/2 x i² - 1/2 i).
Je suis bloqué la pourriez vous m'aider?
je trouve que l'on se se rapproche de l'écriture d'une série géométrique de "raison 1/racine 10.mais l'exposant i²+i pose problème et on peut pas déduire le résultat(en utilisant la formule:1ere terme x 1/ 1-q)
un logiciel de calcul formel pourrait me donner la réponse à question?
quel est la nature de X, algébrique,rationnel, transcendant, irrationnel?
Merci

[manoa]

Hallo,

Il s'agit en effet de calculer :
Tu peux avoir une réponse avec [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n+to+%2Boo+10^%28-n%28n%2B1%29%2F2%29]WolframAlpha[/url] par exmple . c'est malheureusement pas un rationnel.

[chan79]

c'est malheureusement pas un rationnel.

Bien-sûr, il n'a visiblement pas de période
Il fait même partie des nombres transcendants :we: