Nombre de combinaisons possibles

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
nicosob
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Nombre de combinaisons possibles

par nicosob » 10 Mai 2016, 14:41

Bonjour à tous,

En train d'écrire un algorithme pour un logiciel, je me trouve devant le petit problème suivant :
J'ai un ensemble A qui contient 4 éléments : A= {X1, X2, X3, X4}
Et j'ai également les 5 contraintes suivantes :
- X1 est compris entre 1 et 3
- X2 est compris entre 0 et 2
- X3 est compris entre 0 et 2
- X4 est compris entre 0 et 1
- X1 + X2 + X3 + X4 <= 4

Exemples d'ensembles A : {1,0,0,0} ou {3,0,1,0} ou {1,1,0,1}, etc.

Ce que je voudrais, c'est connaitre le nombre de combinaisons possibles.
Merci d'avance pour votre aide ;)
Modifié en dernier par nicosob le 10 Mai 2016, 16:36, modifié 1 fois.



beagle
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par beagle » 10 Mai 2016, 16:11

c'est normal que tes exemples ne fassent pas une somme de4????

beagle
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par beagle » 10 Mai 2016, 16:16

sinon 5+5+3 =13 sauf gourrance

nicosob
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par nicosob » 10 Mai 2016, 16:36

Mais quel boulet je fais... La somme des Xi doit être inférieure ou égale à 4, pas égale... désolé... je viens de modifier le message principal.
Merci ;)

beagle
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par beagle » 10 Mai 2016, 16:54

..................................
Modifié en dernier par beagle le 10 Mai 2016, 20:12, modifié 1 fois.

nicosob
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par nicosob » 10 Mai 2016, 17:49

Il n'y a qu'un seul cas pour faire 1 c'est l'ensemble {1,0,0,0} puisque X1 est compris entre 1 et 3.

Sinon, pas de formules mathématiques possibles ? Je sais que ce n'est sans doute pas retranscriptible en formules mais bon, au cas où... :)

beagle
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par beagle » 10 Mai 2016, 17:56

nicosob a écrit:Il n'y a qu'un seul cas pour faire 1 c'est l'ensemble {1,0,0,0} puisque X1 est compris entre 1 et 3.

Sinon, pas de formules mathématiques possibles ? Je sais que ce n'est sans doute pas retranscriptible en formules mais bon, au cas où... :)


euh oui pour le 1 scuse .
formule je sais pas vu que c'est irrégulier 3 trucs qui sont différents
les plus costauds te diront ...

beagle
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Re: Nombre de combinaisons possibles

par beagle » 10 Mai 2016, 20:36

possible que l'on puisse retranscrire le problème en un équivalent si je ne me suis pas encore gourré dans les calculs, car cela pourrait ètre 3^3

prenons les 0,1,2 des X2 et X3 dans un tableau
cela donnera
013
123
234
on fait maintenant deux matrices avec les 0,1 de X4
012
123
234
inchangée et la +1
123
234
345

reste à marier cela avec les X1, les 1,2,3

on regarde d'abord matrices puis à marier avec 1,2,3
1 fois le 0 se marie avec 3 cas(1,2,3)
3 fois le 1 se marie avec 3 cas (1,2,3)
5 fois le 2 se marie avec deux cas (1,2)
5 fois le 3 se marie avec 1 cas (1)

soit 1x3 + 3x3 + 5x2 + 5x1 = 1x3 + 3x3 + 5x3 = 9x3 = 3^3
donc on doit probablement pouvoir transposer dans un truc qui amène au 3^3

ou alors c'est encore faux , vu que je fais ça rapidos entre deux trucs (plus sérieux!),
ou alors c'est le hasard, va savoir

Gass17
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Re: Nombre de combinaisons possibles est 54

par Gass17 » 17 Mai 2016, 08:15

nicosob a écrit:Bonjour à tous,

En train d'écrire un algorithme pour un logiciel, je me trouve devant le petit problème suivant :
J'ai un ensemble A qui contient 4 éléments : A= {X1, X2, X3, X4}
Et j'ai également les 5 contraintes suivantes :
- X1 est compris entre 1 et 3
- X2 est compris entre 0 et 2
- X3 est compris entre 0 et 2
- X4 est compris entre 0 et 1
- X1 + X2 + X3 + X4 <= 4

Exemples d'ensembles A : {1,0,0,0} ou {3,0,1,0} ou {1,1,0,1}, etc.

Ce que je voudrais, c'est connaitre le nombre de combinaisons possibles.
Merci d'avance pour votre aide ;)

 

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