Le nombre pi et le carré magique 5x5

[fma]

Bonjour,

En cherchant des infos sur pi, j’ai trouvé cette propriété de T.E. Lobeck de Minneapolis , en bas de page http://www.pi314.net/fr/anecdotespi.php.
Comment a-t-il trouvé un truc pareil, d’autant plus qu’il faut une certaine configuration du carré magique 5x5 pour le trouver !
On peut penser alors qu’il pourrait y avoir une relation entre les 25 premiers chiffres de pi, en posant le fait que la somme des lignes horizontales et verticales sont 2 à 2 égales.
Ici, une des façons de le fabriquer, qui permet de déployer celui qui est fait avec les décimales de pi :
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/car_mag1.htm#deux
Est-ce exact comme raisonnement ?

[fma]

Si on fait tourner de 5 chiffres les 25 premiers chiffres de pi
3141592653589793238462643
Soit
9265358979323846264331415
On obtient encore alors un nouvel arrangement de nombres où chaque rangée possède une somme identique à celle d'une colonne.



Cela marche aussi pour une rotation de 10 chiffres, mais pas pour une rotation de 15 ou 20 chiffres, à moins d'une erreur.


Si on prend 25 chiffres consécutifs de pi, à partir du deuxième, puis du 3e …du 25è...
On observe souvent des rangées possédant une somme identique à celle de colonnes (uniques ou multiples). Je n'ai pas obtenu d'autres résultats que ceux déjà cités où les 5 rangées et colonnes sont impliquées en même temps.

[LeJeu]

Si on fait tourner de 5 chiffres les 25 premiers chiffres de pi

On obtient encore alors un nouvel arrangement de nombres où chaque rangée possède une somme identique à celle d'une colonne.

Cela marche aussi pour une rotation de 10 chiffres, mais pas pour une rotation de 15 ou 20 chiffres, à moins d'une erreur.

Démystifions ...

regarde de plus près le carré magique de départ,
tu pars d'une case, quand tu descends de deux lignes vers le bas, et que tu vas une colonne vers la gauche :tu tombes sur une case de valeur la case de départ +5

moyennant bien sûr de faire " le tour" quand tu sors du carré , et de faire les calculs modulo 25

de 1 tu passes à 6, de 3 à 8 , de 21 à 1

et donc c'est pour ca que faire " tourner" de 5 conserve les sommes des lignes et des colonnes de ton carré 314..
En fait c'est comme si tu recopiais la ligne du haut en bas, puis encore la nouvelle ligne du haut en bas, puis la colonne de droite à gauche ,
( et tu t'apercois que tu as fait une erreur avec le 17 /21)


Et bien sûr tu peux rejouer pour un nouveau décalage de 5 et encore 5 ..

comment on dit ? magique ?

[fma]

Merci pour ta réponse.

OK :
« tu pars d'une case, quand tu descends de deux lignes vers le bas, et que tu vas une colonne vers la gauche :tu tombes sur une case de valeur la case de départ +5 »

Si j’ai bien compris tu parles de la méthode du cavalier d'Euler ( http://sciencesetavenir.nouvelobs.com/mathematiques/20130415.OBS8015/goodle-a-l-heure-d-euler.html)

http://www.kandaki.com/CM-Construc14.htm

Je ne comprends pas ce que tu veux dire sur une erreur 17/21 ?

[LeJeu]

Merci pour ta réponse.

Si j’ai bien compris tu parles de la méthode du cavalier d'Euler


Je ne comprends pas ce que tu veux dire sur une erreur 17/21 ?

1) Oui, le monde de construction du carré , explique pourquoi les sommes restent identiques par rotation de 5 de la liste des nombres

2) ton carré a bien comme sommes: 24, 23, 25, 29, 17 le suivant apres rotation aussi :
tu as mis un 9 à la place d'un 5 et tu as donc un 21 qui n'est pas juste...

[beagle]

Pi aussi:
le carré:
184
726
953
a pour colonnes et rangées 13,15,17

avec les 9 premiers chiffres de pi:
361
219
554
on a les rangées et les colonnes qui font 10,12,14

or 13+2=15, 15+2=17 dans le premier carré
et 10+2=12,12+2=14 dans le second carré

Ceci explique clairement l'arrivée des chiffres de pi, non?

Sinon en trucs assez remarquables, j'ai des pleines pages de compta où la somme des nombres des rangées est égale à la somme des nombres des colonnes, je sais pas si ça vous intéresse,
est-ce le hasard ou bien un accord de la nature, je sais pas ...

[fma]

ton carré a bien comme sommes: 24, 23, 25, 29, 17 le suivant apres rotation aussi :
tu as mis un 9 à la place d'un 5 et tu as donc un 21 qui n'est pas juste...

Tout à fait, j'ai une erreur de programmation. Je reposte bientôt.

Pi aussi:
le carré:
184
726
953
a pour colonnes et rangées 13,15,17

avec les 9 premiers chiffres de pi:
361
219
554
on a les rangées et les colonnes qui font 10,12,14

or 13+2=15, 15+2=17 dans le premier carré
et 10+2=12,12+2=14 dans le second carré

Ceci explique clairement l'arrivée des chiffres de pi, non?

Sinon en trucs assez remarquables, j'ai des pleines pages de compta où la somme des nombres des rangées est égale à la somme des nombres des colonnes, je sais pas si ça vous intéresse,
est-ce le hasard ou bien un accord de la nature, je sais pas ...

Ok , à bientôt aussi
Merci pour votre attention

[fma]

1) ton carré a bien comme sommes: 24, 23, 25, 29, 17 le suivant apres rotation aussi :
tu as mis un 9 à la place d'un 5 et tu as donc un 21 qui n'est pas juste...

Rectification faite, sur les rotations de 5, exemple


Si on prend les prochains 25 chiffres consécutifs de pi,


puis en revenant à 3.14... le 25 chiffres à partir du deuxième de pi (le 1), puis du 3e de pi (le 4) …jusqu'au 50è...
Je n'ai pas obtenu d'autres résultats que ceux déjà cités où les 5 rangées et colonnes sont impliquées en même temps.

[fma]

Pi aussi:
le carré:
184
726
953
a pour colonnes et rangées 13,15,17

avec les 9 premiers chiffres de pi:
361
219
554
on a les rangées et les colonnes qui font 10,12,14

or 13+2=15, 15+2=17 dans le premier carré
et 10+2=12,12+2=14 dans le second carré

Ceci explique clairement l'arrivée des chiffres de pi, non?

Sinon en trucs assez remarquables, j'ai des pleines pages de compta où la somme des nombres des rangées est égale à la somme des nombres des colonnes, je sais pas si ça vous intéresse,
est-ce le hasard ou bien un accord de la nature, je sais pas ...

C'est vrai, on peut trouver plein de choses bizarres, et parfois on les crée sans s'en rendre compte. L'inconscient est aussi à la manœuvre. Quand on veut acheter une voiture, curieusement on voit tout à coup partout le modèle qu'on souhaite.
Merci pour ce nouveau carré 3x3, mais pour le moment je m'arrête là.
Petit tour avec pi :
x = (;) +3)/2
2x = +3
2x(;)-3) = (;)+3)(;)-3)
2;)x-6x = ^2-9
9-6x = ^2-2;)x
9-6x+x^2 = ^2-2;)x+x^2
(3-x)^2 = (;)-x)^2
3-x = -x
=3 :dingue2:

[fma]

Sinon en trucs assez remarquables, j'ai des pleines pages de compta où la somme des nombres des rangées est égale à la somme des nombres des colonnes, je sais pas si ça vous intéresse,
est-ce le hasard ou bien un accord de la nature, je sais pas ...

Encore une énigme :

«Comptable» et «comptabilité» (1) sont les seuls mots dans la langue anglaise avec trois doubles lettres consécutives.
En connais-tu un qui ait 3 lettres sans doubles voyelles ni consonnes consécutives ? Une démonstration par l'absurde serait opportune.

(1) ndlr : Bookkeeper' and 'bookkeeping'