La moyenne arithmétique mène a tout

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
raptor77
Membre Rationnel
Messages: 813
Enregistré le: 27 Mai 2006, 08:48

la moyenne arithmétique mène a tout

par raptor77 » 28 Juil 2006, 21:36

Bonsoir voici un exo d'arithmétique On considère une liste de k nombres distincts entre eux. On peut ajouter à cette liste un (k+1)-ième terme qui est la moyenne arithmétique de tout ou partie des k nombres à la seule condition que celle-ci soit différente de ces k nombres. L’opération peut être répétée autant de fois qu’on le désire.

On part du couple [0,1]. Comment obtenir (si possible en un minimum d’opérations) les fractions :

7 / 15 ? (score de 11 opérations à améliorer)
17 / 31 ? (score de 39 opérations à améliorer)
2004 / 2005 ?
D’une manière générale, trouver une méthode pour obtenir la fraction p/q avec p et q entiers premiers entre eux tels que 0
Source : d’après olympiades russes de mathématiques

bonne chance



aviateurpilot
Membre Irrationnel
Messages: 1772
Enregistré le: 01 Juin 2006, 23:33

par aviateurpilot » 29 Juil 2006, 14:52

le couple [0;1]
c'est un intervalle :hein:

 

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