Moyenne quasi-arithmétique

[Zweig]

Salut,

Soit une fonction continue et strictement monotone. On appelle la moyenne quasi-arithmétique de et de fonction génératrice et on la définit comme suit :
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Lorsque , on retrouve respectivement la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique.

1. Montrer que deux moyennes quasi-arithmétiques, de fonctions génératrices et , sont égales si et seulement si leurs fonctions génératrices sont linéairement liées, i.e, il existe des réels et vérifiant : .
2. Une moyenne quasi-arithmétique est dite translative s'il existe un réel vérifiant :
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   Déterminer toutes les moyennes quasi-arithmétiques translatives.
3. Une moyenne quasi-arithmétique est dite homogène s'il existe un réel vérifiant :
   [CENTER][/CENTER]
   Déterminer toutes les moyenne quasi-arithmétiques homogènes.

Bonne chance :++:

[ffpower]

Je compléte avec une question subsidiaire:
Soit m:R^2->R une fonction continue qui vérifie pour tout x,y,z :
-Symétrie: m(x,y)=m(y,x)
-Croissance: si x-Distributivité: m(x,m(y,z))=m(m(x,y),m(x,z))

Montrer que m est une moyenne quasi-arithmétique. :zen: