Un loup et cinquante moutons

[Imod]

Ca arrive aux meilleurs :lol3:

Imod

[carzou]

Comme extension on peut donc proposer :
Supposons que l'enclos soit un disque de rayon R, quel est le R minimum pour lequel il existe une configuration initiale qui fait que le loup ne pourra pas attraper de moutons .

[nodjim]

Non, impossible. Le loup attrapera toujours le mouton. Dans n'importe quel plan fini d'ailleurs.

[carzou]

Oui d'accord, j'avais pas lu la reponse de svear
Bon alors une autre extension :
On se place sur la terre, assimilée à une sphere de circonference 40.000 km.
Combien faut il de moutons au minimum pour que le loup puisse enfin en manger un !

[Imod]

Non, impossible. Le loup attrapera toujours le mouton. Dans n'importe quel plan fini d'ailleurs.

Je ne sais pas trop ce qu'est un plan fini mais sur une couronne un mouton échappera au loup mais pas deux .

Imod

[nodjim]

Un plan avec un enclos extérieur seulement.

[Imod]

D'accord :we:

En fait je ne suis pas convaincu que le loup gagne vraiment contre un mouton dans un grand disque . Le mouton pourrait prendre une trajectoire incurvée avec le loup qui se rapprocherait sans jamais atteindre sa cible , ce que signalait ffpower :hein:

Imod

Autre façon de formuler la question , pour s'échapper le mouton doit "pratiquement" fuir dans l'axe formé par lui même et son adversaire mais il peut légèrement incurver sa trajectoire . Cette trajectoire peut-elle avoir ses extrémités dans un disque ou dérive-t-elle forcément vers l'infini ? J'ai aussi tendance à croire que la deuxième solution est la bonne mais ça mérite quand même un peu d'attention .

[aurelhox]

On ne sait pas comment sont placés les moutons et le loup au départ mais imaginons qu'ils sont côte à côte je dirais qu'il les attrapera tous sauf un. Forcément dès qu'un mouton se déplace il foncera sur un qui ne s'est pas déplacé. Le dernier mouton survivra car il aura quelques longueurs d'avance.
je ne sais pas si c'est la solution mais ce qui est sûr c'est que le problème est très mal exposé :hein:

[beagle]

On ne sait pas comment sont placés les moutons et le loup au départ mais imaginons qu'ils sont côte à côte je dirais qu'il les attrapera tous sauf un. Forcément dès qu'un mouton se déplace il foncera sur un qui ne s'est pas déplacé. Le dernier mouton survivra car il aura quelques longueurs d'avance.
je ne sais pas si c'est la solution mais ce qui est sûr c'est que le problème est très mal exposé :hein:

"S'il agît au mieux le loup pourra-t-il toujours attraper au moins un mouton quelle que soit la position initiale et la stratégie des moutons "
Donc la question, très reposée, est: trouvons une ou les situations où les moutons se sauvent tous.
La réponse à la question devient alors: non, le loup ne peut pas toujours ...

Ou bien tu démontres que le loup peut dans toutes les situations attrapper un mouton.

Mais trouver une situation où le loup peut manger ne répond pas à l'énigme.

[aurelhox]

"S'il agît au mieux le loup pourra-t-il toujours attraper au moins un mouton quelle que soit la position initiale et la stratégie des moutons "
Donc la question, très reposée, est: trouvons une ou les situations où les moutons se sauvent tous.
La réponse à la question devient alors: non, le loup ne peut pas toujours ...

Ou bien tu démontres que le loup peut dans toutes les situations attrapper un mouton.

Mais trouver une situation où le loup peut manger ne répond pas à l'énigme.

D'accord avec toi, donc pas de position initiale pour les moutons et le loup ? On ne connait pas la distance qui les sépare ? Le loup avancera de toute façon 50 fois plus vite que les moutons, car si on imagine que chacun a leur tour avance d'un metre lui avancera de 50 m.
A moins que les moutons ait la brillante idée de se déplacer en cercle, càd que chacun à son tour s'écarte du troupeau afin d'ensemble former un cercle qui avancera de 1m de rayon tous les 50m que le loup parcourera...

[beagle]

D'accord avec toi, donc pas de position initiale pour les moutons et le loup ?

non, pas de situation initiale, faut tout envisager pour répondre à : le loup peut (toujours) ou non.

[aurelhox]

non, pas de situation initiale, faut tout envisager pour répondre à : le loup peut (toujours) ou non.

Ah j'ai répondu plus haut, j'ai modifié mon message ...
Un vrai casse-tête chinois ce truc :hein:

[nodjim]

D'accord :we:

En fait je ne suis pas convaincu que le loup gagne vraiment contre un mouton dans un grand disque . Le mouton pourrait prendre une trajectoire incurvée avec le loup qui se rapprocherait sans jamais atteindre sa cible , ce que signalait ffpower :hein:

Imod

Autre façon de formuler la question , pour s'échapper le mouton doit "pratiquement" fuir dans l'axe formé par lui même et son adversaire mais il peut légèrement incurver sa trajectoire . Cette trajectoire peut-elle avoir ses extrémités dans un disque ou dérive-t-elle forcément vers l'infini ? J'ai aussi tendance à croire que la deuxième solution est la bonne mais ça mérite quand même un peu d'attention .

Cette discussion a du succés!
Je dis que le loup attrape toujours le mouton car si le mouton suit une courbe, le loup peut toujours suivre un rayon plus petit à cette courbe. En fait le loup est une centrifugeuse: il éloigne le mouton du centre qu'il s'est choisi.
En revanche, il ne peut dicter la trajectoire du mouton. Le mouton peut fuir sous un angle de 180° au minimum. Bien sûr, chaque fois qu'il fuit hors axe, le loup se rapproche, mais mathématiquement il ne peut être rejoint.
Démo: le mouton est à moins de 1m du loup, mais pas à zéro mètre: il peut fuir hors du cercle de 1 m autour du loup. Donc le loup ne peut d'un bond le rejoindre. Etc.

[Imod]

Pour information j'ai posté le problème du loup et d'un unique mouton dans un disque sur :

Les Maths.net

Ca pourra peut-être donner des idées à certains :mur:

Imod

[nodjim]

Précision supplémentaire: Si le loup part du centre du disque, après n de ses bonds, le mouton ne peut se trouver à moins de racine carrée de n du centre du disque.