Un loup et cinquante moutons

[beagle]

Les moutons en cercle autour du loup espacés d'une distance de 2 mètres entre chaque mouton.
le loup s'approche le mouton bouge de 1 mètre dans l'axe du centre initiale,
l'écart entre deux moutons ne peut que grandir.
comme jamais l'écart entre deux moutons reviendra à moins de 2 mètres,
l'avant-dernier coup du loup ne peut le mettre en position de moins de 1 mètre sur deux moutons.

[nodjim]

D'accord avec Doraki. Il fallait prendre un peu de recul.
Loup a une aire de danger qui est un disque (périmètre compris) de 1m dont il est le centre. Tant que mouton n'est pas dans cette aire, il ne craint rien. S'il s'y trouve il peut toujours en sortir. Et sa direction de fuite est très large. Donc il peut toujours s'arranger pour fuir vers une direction qui ne l'amènera pas vers un autre mouton. Loup n'est pas près d'attraper un mouton. Sauf si bien sûr les conditions initiales sont en sa faveur: Les moutons serrés en troupeau.

[Imod]

En effets les moutons doivent éviter de se regrouper . Par exemples ils peuvent décider de se déplacer sur les lignes en pointillés . Si le loup est dans une bande le mouton qui y figure s'éloigne du loup sinon chacun fait n'importe quoi :we:



Mais trier parmi les positions celles qui sont gagnantes ou perdantes ne doit pas être chose facile .

Imod

[nodjim]

Les moutons, s'ils sont proches les uns des autres, doivent s'éloigner. Un mouton ne fuit qu'au dernier moment, quand il est dans l'aire de danger du loup. Et il fuit à peu près dans le direction qu'il veut. Où est le problème ?

[Imod]

Imagine tous les moutons dans un cercle de rayon 1m et le loup à 5 m du troupeau , je crains pour les moutons :cry:

Imod

[nodjim]

C'est ce que je dis ça dépend des conditions initiales. Tu voudrais les examiner toutes ?

[Imod]

Nous disons la même chose à peu de choses près , l'issue du combat dépend à la fois de l'éloignement du loup et de la concentration des moutons . Trier les positions "moyennes" doit être un vrai calvaire :mur:

Imod

[beagle]

Les moutons, s'ils sont proches les uns des autres, doivent s'éloigner. Un mouton ne fuit qu'au dernier moment, quand il est dans l'aire de danger du loup. Et il fuit à peu près dans le direction qu'il veut. Où est le problème ?

le problème est s'il fuit dans la direction d'un autre mouton, il rapproche le loup de ce mouton .
On dit que le loup suit alors deux lièvres à la fois.

[nodjim]

Je ne sais pas si ici les gens connaissent mais il s'agit bien là d'une réalité: Les cerfs poursuivis par une meute cherchent à masquer leurs traces en allant dans celles d'un congénère: mieux vaut sauver sa peau que son espèce.

[nodjim]

Question subsidiaire: un mouton a besoin de quel espace clos minimum pour échapper au loup ? En déduire la distance mini entre les moutons pour garantir la sécurité de tout le troupeau.

[Imod]

Question subsidiaire: un mouton a besoin de quel espace clos minimum pour échapper au loup ? En déduire la distance mini entre les moutons pour garantir la sécurité de tout le troupeau.

Il me semble que ça dépend de pas mal de paramètres par exemple la forme de l'enclos .

Imod

[nodjim]

D'aire minimale par exemple.

[Imod]

Ca ne marcherait pas avec une couronne aussi fine que l'on veut ?

Imod

[nodjim]

Je ris. Tu en reviens aux lignes droites au fond. Non, je parle d'un disque par exemple.

[Imod]

Décidément je ne vois pas bien ce que tu veux dire :doh:

Tu parles donc d'un disque le plus petit possible dans lequel seraient enfermés le loup et un mouton et dans une position qui permettrait au mouton de s'en sortir quelle que soit la stratégie du loup ?

Imod

[nodjim]

Oui c'est bien ça!

[ffpower]

a mon avis le mouton ne peut pas s'en sortir, par l'argument de Svear : le loup pourra forcément réduire la distance vu que le mouton ne peut pas partir à l'opposé eternellement. Bon aprés faudrait vérifier que la réduction de la distance à 0 ne prend pas un temps infini..

[nodjim]

A tour de rôle , le loup puis le mouton se déplacent d'un mètre au plus dans une direction librement choisie

C'est l'énigme posée. Que se passe t il en approche, lorsque le loup, après un saut, est à moins de 1 m du mouton ?

[Imod]

C'est vraiment difficile de te suivre nodjim tu soulèves plusieurs problèmes et quand on te questionnes tu réponds en quelques mots énigmatiques et personnellement je ne comprends plus rien :cry:

Quelle extension au problème proposes-tu ?

Imod

[nodjim]

Pardon pour cette digression, mais en fait j'ai déliré sévère grave là. Je croyais pouvoir m'en sortir en tournant autour du loup, c'est évidemment impossible. On oublie.