Hyperbole cachée

[azf]

Bonjour

Le titre vend un peu trop la mêche mais bon ...

Énoncé

Soient un triangle non plat et deux points et

tels que les points sont distincts deux à deux

Soient les points









Soit une famille de points distincts deux à deux du segment

On pose et

Soit une famille de points distincts deux à deux du segment

On pose et

Les autres points de ces deux familles sont définis par



Déterminer une application de classe telle que

[azf]

Soit dit en passant je m'en sert en dessin en perspective à deux ou trois points de fuites

Certes je fais tout mon possible pour faire des maths qui ne me servent à rien et croyez moi que d'y arriver c'est presque tout un art "kafkaïen" mais je n'y arrive pas toujours : En tout cas ce n'est pas volontaire

[azf]

un petit indice de plus car il n'est que 6 heures du math et là juste après je vais écouter Castex (il ressemble à un ange de la technopunk)

Quand t est positif le point appartient au segment [AC] et si t tend vers + l'infini le point tend vers A

Quand t tend vers moins l'infini le point va à l'infini sur la demi-droite

induit une hyperbole qui pue à plein nez

Elle n'est pas difficile à trouver et l'ayant trouvée se déduira tout seul

L'ange de la technopunk nous parle https://www.youtube.com/watch?v=7NIGE6B7gHI

À plus les Camarades

[azf]

Encore un indice et même autant dire la solution mais je suis pressé et on n'est pas obligé non plus de lire les indices

On se doute qu'il y a une relation entre la longueur du segment d'extrémités C et le point sur la demi-droite et le fait que quelque soit le repère orthonormé choisit du plan par lequel on peut établir l'équation de l'hyperbole, ses asymptotes soient parallèles aux axes de ce repère et qu'en visualisant mentalement le déplacement du point sur la demi-droite, on se doute qu'en fixant la branches convenable de l'hyperbole on va associer au point X de la demi-droite un point Z de l'hyperbole et situé sur la bonne branche et que le fait que lorsque t tend vers + l'infini le point X tend vers A alors la longueur du segment tend vers une valeur limite que l'on peut associer à la valeur de la coordonnée en ordonnée du point Z de l'hyperbole (en clair ce point là de l'hyperbole va partir vers l'infini mais sa coordonnée en ordonnée elle par contre va tendre vers une valeur limite)

Bon à plus les camarades car moi là je n'ai pas le temps
Un de mes chats à vomi sur le linge que j'ai lavé à la main (c'est très rigolo comme activité lol)
Il a vomi tout en me regardant pour voir ma réaction et je crois qu'il rigole dans ses moustaches

[azf]

une coquille dans mes propos précédents (mais j'ai corrigé)

une image exprimant ceux-ci

[azf]

...et bien évidemment l'hyperbole respecte la construction avec les points de fuite

tout en effectuant un passage du discret au continu



Il suffit de poser les cinq premiers points

comme décrits dans l'énoncé et de calculer leurs images sur l'hyperbole

pour connaître celle-ci et l'utiliser pour faire ce passage

[azf]

Bon à plus les camarades car moi là je n'ai pas le temps
Un de mes chats à vomi sur le linge que j'ai lavé à la main (c'est très rigolo comme activité lol)
Il a vomi tout en me regardant pour voir ma réaction et je crois qu'il rigole dans ses moustaches

moi aussi je me marre !! La faute d'orthographe !!!!!

Je suis ton propre chat et je sais lire (espèce d'analphabète d'azf)

"Un de mes chats a vomi sur le linge que j'ai lavé à la main"

pour le verbe avoir conjugué on ne met d'accent

tu as bien fait de ne pas lui en vouloir (les chats moustachus sont intelligents eux lol)

[azf]

Lol Géogébra m'a planté et a tout explosé

Je voulais écrire l'équation de l'hyperbole et la vérifier (parce les tonnes de coquilles sont possibles )
Voir si mes calculs des X0 à X_4 en coordonnées barycentriques par rapport à (ABC) (pour avoir les Z0 à Z4 de l'hyperbole )coïncident avec ce que geogebra calcule mais bon c'est pas grave (on a compris le sujet)
Ceci dit moi comme je m'en sert pour faire du dessin 3D je vais le faire et quand je l'aurais fait eh bien je posterai l'équation ici
Là ce qui s'est passé c'est que j'ai construit des outils et le dernier donnait les coordonnées bary d'une droite et hop il oublie que des outils sont construits avec des outils

[azf]

finalement ça s'écrit assez bien

Avec ce qui est ci-dessous on a toutes les informations nécessaires pour écrire son équation par rapport à un repère orthonormé

Comme prévue elle est indépendante de et

Ce qui est évident avec ça->

hyperbole équilatère d'asymptotes parallèles aux axes du repère

Par rapport au repère :

-son centre est de coordonnées

-l'un de ses deux foyers est de coordonnées

[azf]

En l'écrivant avec son paramètre

l'équation de l'hyperbole par rapport à est :



et sa réduite est

[azf]

En simplifiant l'équation de l'hyperbole les carrés partent et la fonction recherchée sera facile à écrire

[azf]

tient bah je ne l'avais pas vu celle-là au premier post

c'est

[azf]

Il ne reste plus qu'à placer l'argumentation justifiant

On considère l'application strictement croissante

telle que et on avait posé

Selon l'équation de l'hyperbole sur le repère orthonormé on peut écrire


On sait que pour tout la droite d'équation

intersecte l'hyperbole d'équation

en un seul et unique point

La valeur de est la valeur en ordonnées de ce point

[azf]

une image pour terminer



tant que je ne lui demande pas de créer des outils ça va

mais bon franchement je songe à en changer....

[azf]

Enfin pas tout à fait terminé (lol)

Il reste à démontrer cette implication



Mais ce n'est pas difficile
Il faut se donner deux demi-droites sécantes en un point et deux segments quelconques où pour chaque segment l'une des deux extrémité est cette sécante et l'autre incluse dans le segment d'extrémité cette sécante et l'origine de la demi-droite associée puis écrire les deux hyperboles correspondantes et vérifier une certaine propriété
Tel que je vois le truc faut pas s'emmerder à vérifier entier naturel après entier naturel (car je rappelle comment les sont construits dans l'énoncé ) : On a pas besoin de faire une démo par récurrence pourtant on dirait que c'est comme ça qu'il faudrait faire mais on peut faire beaucoup plus simple (en tout cas selon moi et bon je veux bien que mes démos sont des fois plus que merdiques mais très franchement ça le fait là )

Mais bon je ne vais pas le faire demain (et encore moins cette nuit)

[azf]

Je place ma remarque dans ce post là pour ne pas la confondre avec la démonstration qui prendra un post

puis écrire les deux hyperboles correspondantes

et même là je me complique la vie ; il n'y a pas besoin de définir deux hyperboles pour faire la démonstration
Il suffira de ceci(avec l'argumentation qui sera donnée) :
se donner un triangle non plat quelconque ABC
Un point P sur le segment
Un point Q sur le segment
distincts deux à deux
En général je me complique la vie mais là j'ai l'argumentation en tête et elle est claire
Ce ne sera pas flou, il n'y aura pas de loup

Bon après j'ai du travail (je ne sais pas si la démo sera faite aujourd'hui)

[azf]

Je ne sais pas si la modération acceptera mais ma démo fait plusieurs pages je ne pourrais pas la poster d'une seule fois et pour moins me fatiguer dès que j'ai tapé une page je la poste mais avant il faut que je l'écrive au papier stylo (je n'arrive pas à "réfléchir" en tapant du latex alors oui j'ai bien une idée dans la tête pour la faire mais il faut travailler les détails et ne rien laisser au hasard et à l'approximation)

Là j'ai déjà une page au stylo à mon avis je n'aurais pas fini avant deux ou trois jours(même peut être plus)
alors ce matin j'ai dit que ma démo est simple oui ok mais c'est une façon de parler
Par contre certes un pro fera la démonstration en deux trois lignes sauf que c'est pas à lui de faire le boulot (mais à moi)

[azf]

Mon idée initilale pour la démonstration n'était pas valable
À défaut d'avoir d'autre idée ...
Je la poste en trois parties

On montre que

Démonstration:

L'idée de cette démonstration là est en première partie de définir les points et les droites impliqué(e)s

dans la construction des points des deux familles et

Puis dans un deuxième temps de définir une formulation générale des coordonnées barycentriques

des points des deux familles et à partir de

Puis dans un troisième temps à trouver la relation qui lie le point à la valeur de afin de conclure la démo

Première partie:

1.Repère barycentrique et la constante

On considère un repère barycentrique quelconque du plan

et on considère la constante réelle qui sera la somme des

coordonnées barycentriques d'un point quelconque du plan par rapport à

Cependant la somme des coordonnées barycentriques des droites ne sera pas toujours

2.Abréviation et vocabulaire

-Quand on dira que sont les cb d'un point (resp. d'une droite)

on signifiera par là que sont les coordonnées barycentriques de ce point (resp. de cette droite) par rapport au repère

3.Les variables réelles et

-Comme mais est distinct de et de

à une variable réelle dans l'intervalle

on va associer le point dont les cb sont

De sorte qu'on vérifie et

-Comme mais est distinct de et de

à une variable réelle dans l'intervalle

on va associer le point dont les cb sont

De sorte qu'on vérifie et

4.Points et droites à établir au préalable

sont les cb de et de
sont les cb de et de
sont les cb de et de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de selon



sont les cb de selon:



sont les cb de selon:



sont les cb de selon:



sont les cb de selon:



sont les cb de selon:



sont les cb de selon:




la deuxième partie viendra quand j'aurais le temps

[azf]

arfff le point 1 on fait tout en barycentriques (pas de repère cartésien ... )bon j'ai modifié son titre

1.Repère barycentrique et la constante

[azf]

autre truc à corriger que je viens de voir

Comme on définit et dans l'intervalle on prend
sans que cela change quoi que ce soit dans ce que l'on cherche à démontrer

je n'avais pas fait attention parce qu'au départ je définissais les cb de P et Q à partir de deux réels positifs compris dans sans avoir à me soucier du signe de et qui positionnaient et dans leurs segments respectifs et mais j'ai vu que ça compliquait les calculs sauf qu'après j'ai bêtement recopié ce que j'avais écrit sans faire gaffe

j'ai corrigé