Mon idée initilale pour la démonstration n'était pas valable
À défaut d'avoir d'autre idée ...
Je la poste en trois parties
On montre que
Démonstration:
L'idée de cette démonstration là est en première partie de définir les points et les droites impliqué(e)s
dans la construction des points des deux familles
et
Puis dans un deuxième temps de définir une formulation générale des coordonnées barycentriques
des points des deux familles
et
à partir de
Puis dans un troisième temps à trouver la relation qui lie le point
à la valeur de
afin de conclure la démo
Première partie:1.Repère barycentrique et la constante
On considère un repère barycentrique
quelconque du plan
et on considère la constante réelle
qui sera la somme des
coordonnées barycentriques d'un point quelconque du plan par rapport à
Cependant la somme des coordonnées barycentriques des droites ne sera pas toujours
2.Abréviation et vocabulaire
-Quand on dira que
sont les cb d'un point (resp. d'une droite)
on signifiera par là que
sont les coordonnées barycentriques de ce point (resp. de cette droite) par rapport au repère
3.Les variables réelles
et
-Comme
mais est distinct de
et de
à une variable réelle
dans l'intervalle
on va associer le point
dont les cb sont
De sorte qu'on vérifie
et
-Comme
mais est distinct de
et de
à une variable réelle
dans l'intervalle
on va associer le point
dont les cb sont
De sorte qu'on vérifie
et
4.Points et droites à établir au préalable
sont les cb de
et de
sont les cb de
et de
sont les cb de
et de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
sont les cb de
selon
sont les cb de
selon:
sont les cb de
selon:
sont les cb de
selon:
sont les cb de
selon:
sont les cb de
selon:
sont les cb de
selon:
la deuxième partie viendra quand j'aurais le temps