Fausse preuve ?

par **benekire2** » 13 Nov 2010, 17:31

Bonsoir !

Ce n'est pas un "défi" mais juste beau :

Tout le monde sait que si a et b sont deux entiers si un nombre premier p divise ab et ne divise pas a alors p divise b.

Je vous propose une (fausse) preuve qui généralise ça.
On veut démontrer que ,a et b sont deux entiers , si un nombre d (diviseur quelconque) divise ab et ne divise pas a alors d divise b.
Par récurrence (sur a) , pour a=1 c'est évident. Si l'on suppose le résultat vrai pour tout les entiers
Pourquoi est-ce faux ? Amusez vous bien (pas dur mais drôle) :lol3: Par contre si on prend d premier ça a le bon goût d'être une preuve fausse pour arriver sur un truc juste :id:

par **Ben314** » 13 Nov 2010, 17:33

Il me semble que le léger problème, c'est de savoir sur quoi tu fait ta réccurence (sur d ou bien sur n=ab ?)...

par **benekire2** » 13 Nov 2010, 17:41

Ben314 a écrit:Il me semble que le léger problème, c'est de savoir sur quoi tu fait ta réccurence (sur d ou bien sur n=ab ?)...

Oui on fait la récurrence sur a , (mais chut !) :ptdr:

par **Anonyme** » 13 Nov 2010, 17:49

benekire2 a écrit:Oui on fait la récurrence sur a , (mais chut !) :ptdr:

Belle "récurrence" avec ça on va pouvoir démontrer tout ce que l'on veut :ptdr:

par **benekire2** » 13 Nov 2010, 18:09

Oui, mais encore fallait-il le voir "du premier coup" c'est pas forcément évident pour tout le monde :ptdr:

par **Anonyme** » 13 Nov 2010, 18:17

Suffit de faire manuellement le cas a=2 et on voit mieux ce qui cloche.

par **Euler07** » 13 Nov 2010, 18:38

J'ai toujours remarqué que Benekire s'intéresse beaucoup à l'arithmétique...

par **benekire2** » 13 Nov 2010, 18:44

Euler 07 a écrit:J'ai toujours remarqué que Benekire s'intéresse beaucoup à l'arithmétique...

Non, pas plus que ça, c'est vrai j'aime bien et en fait c'est surtout que je connais pas grand chose en arithmétique qui fait que je fais pas mal de posts dessus (c'est relatif .. ) .

par **beagle** » 14 Nov 2010, 09:50

"Tout le monde sait que si a et b sont deux entiers si un nombre premier p divise ab et ne divise pas a alors p divise b. "

Cela a été démontré pour la première fois sur ce forum.
Et la deuxième fois aussi.
Si p divise ab,
alors on note r1 et r2 les restes de la division de a et b par p, ou de p par a ou b.
alors il existe k tel que:
kp=r1r2

si r1 et r2 non nuls, k non nul et p=r1r2/k
on montre que p ne peut pas ètre premier

par **arnaud32** » 19 Nov 2010, 10:23

il y a aussi le fait que tu travailles sur des entiers naturels et que ton a-d lui est un entier relatif.

Fausse preuve ?

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