Preuve géométriques de Thales?

[ffpower]

Yop^^
Bon,comme dab,ché pas si je dois poster sur olympiades ou enigmes,m'enfin qu'importe...Donc voila,je voulais savoir si quelqu'un connaissait une preuve géométrique de Thales,du meme acabit que celle(s) de Pythagore,c est a dire avec des considérations d'aires ou périmetres ou je ne sais quoi,avec le moins de calcul possible,et surtout pas de vecteurs ou de systemes de coordonnées ou autre astuce foireuse du genre..Voilou,j'ai essayé de chercher un peu(sur un papier,pas sur internet XD) mais j ai encore rien trouvé(si ce n est qu on peut se ramener a un triangle rectangle,maisbon..)

[guigui51250]

euh j'ai trouvé ça sur wiki, il y a une démonstration d'Euclide qui n'est pas vectorielle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Thal%C3%A8s#Preuve_mentionn.C3.A9e_par_Euclide

[ffpower]

Ah ben ouai,c est exactement le type de démo que je voulais^^(bon ok j'aurai pu aller voir wiki moi meme lol)

[guigui51250]

C'est vrai que j'ai déjà vu mieux comme démonstration.
Si tu parle d'axiome de Thalès, pas besoin de démonstration alors vu que cette propriété est considérée comme axiome.
J'ai regardé plusieurs démonstrations que j'ai trouvé mais la plupart étaient alors "foireuse" si celles de wiki sont foireuse.

Sur ce, ffpower voulait une démo, il l'a eu ^^

[ffpower]

Ouais,ok ya probablement de l'axiomatique a admettre la dessous,mais l existence d aires me semblent plus intuitif a admettre que thales.En gros ce qu on admet,c est qu il existe une fonction "aire" telle que:
-L'aire d'un rectangle=longueur x largeur
-L'aire est additive
C'est juste une généralisation de "compter le nb de carreaux d une feuille de papier".A t-on reellement besoin de thales pour définir une telle fonction "aire"?

[Imod]

L'idée sous-sous-jacente dans Thalès appliqué au triangle ( comme d'ailleurs dans la trigo du collège ) est que deux triangles ayant des angles égaux ont leurs côtés proportionnels , le reste c'est du :blah::blah:

Pour les élèves de collège c'est assez instinctif même si le passage aux calculs l'est un peu moins !

Imod

[Devilgeo]

Alors il y a une autre façon de démontrer le théorème en usant un peu de la trigonométrie.
[CENTER][/CENTER]
On considère un triangle ABC quelconque. La droite parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N. La droite passant par A et perpendiculaire sur (BC) et (MN) les coupe respectivement en E et F. On prend MÂE = a et NÂE = b.
On va calculer cos a et cos b de deux manières différentes :


De cela, on a . On a donc démontrer cette propriété.
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Dans le même triangle, on considère une autre droite passant par M et parallèle à (AC) coupant (BC) en D.
On va utiliser maintenant la propriété précédemment démontrée :
Dans le triangle ABC, D appartient à [BC] et M appartient à [AB] tel que (MD) // (AC). Alors :

Or MN = DC (il est inutile de préciser pourquoi), donc :

----------------------
On a finalement :

[ffpower]

non mais la trigo est entierement basée sur thales,donc bon..

[Doraki]

En général c'est dans l'autre sens que ça marche.
On utilise le théorème de Thalès pour montrer que les notions de cosinus et sinus sont correctement définies, nan ?

[ffpower]

Je dirai carrément que trigo<=>Thales..A la base je m étais posé cette question car j avais trouvé une preuve trigo simple de pytagore,et je voulait voir si ca ramenais a une preuve geometrique

[Doraki]

ma preuve trigo de pythagore, c'est cos² + sin² = 1.

si on veut traduire ça géométriquement, ça donne un dessin où t'as un triangle rectangle, on ajoute la hauteur issue de l'angle droit, ça coupe le triangle rectangle en 2 petits triangles rectangles semblables au premier triangle, et on a plus qu'à dire que l'aire du grand triangle (prop. au carré de son hypothénuse) est la somme des aires des petits triangles (prop. au carré de leur hypothénuse, qui sont les petits cotés du triangle de départ).

[Mhdi]

Animation sympa :http://www.mathkang.org/swf/thales2.html