Exo sympa

[ramanujo]

Soit une bijection de dans .
Prouver que l'on peut trouver trois entiers et verifiant:

et

[aviateurpilot]

:ptdr:
si on prend , alors

je penses que tu voulais dire

[aviateurpilot]

soit a de IN
parmi les antécédants de ,il existe un dont l'image est car il n'y a que nombres (*)[/quote]il existe surement un anticédent de (car f est bijectif)
soit ce antécédant.
dans ce cas .
et , donc d'apres (*)
ce que j'ai montrer jusqu'à present c'est:
quelque soit a de IN, ils existent c et b tel que, et
il ne me rest alors que prendre un inferieure strictement à
sans se cassé la tete :marteau: en prend a=0

:zen:

[El_Gato]

Définissons et soit l'ensemble:
. E est non vide (car f est bijective), et minoré par a. Soit b = Min E, avec pour un unique z. On a par définition du min. Soit . On a et .

[aviateurpilot]

on a par définition du min

mais n'appartient pas à E

[El_Gato]

mais n'appartient pas à E

Non, et alors ?

[aviateurpilot]

dsl, j'ai pas bien lu ta solution
c clair mtn :++:

[El_Gato]

dsl, j'ai pas bien lu ta solution
c clair mtn :++:

Ciao a plus. Il est deux heures du mat j'y vais.

[ramanujo]

je penses que tu voulais dire a<b<c

Ouais c'est ca..j'avais oublié.
Sinon j'avais fait le même raisonnement que aviateurpilot en prenant l'ensemble ..et avec .

[nekros]

Salut,

On considère l'ensemble avec et et .

L'ensemble est une partie finie : il existe donc tel que :

,

On considère la suite qui ne peut être strictement décroissante.
Donc il existe tel que :

Or, et comme g est bijective, on a :

On note et .

On a donc et :

A+