Existe une arête les reliant.)

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Keslssddsss
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existe une arête les reliant.)

par Keslssddsss » 19 Mai 2024, 05:57

Image
Coffey prend un icosaèdre régulier et assigne un nombre réel à chaque sommet de sorte que :

Un sommet est assigné 0, et un sommet adjacent à celui-ci est assigné 2024.
Le nombre de chaque autre sommet est la moyenne des nombres des sommets adjacents à celui-ci.
Quelle est la somme des nombres des sommets adjacents au sommet 0 ?
(Deux sommets sont adjacents s'il existe une arête les reliant.)



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Ben314
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Re: existe une arête les reliant.)

par Ben314 » 19 Mai 2024, 11:45

Salut,
En fait, c'est un simple (mais gros) système linéaire à résoudre : si on note les valeurs inscrites sur les 12 sommets on a 12 équations linéaires où les 5 ? désignent les numéros des sommets adjacents au sommet .
Après, modulo que je ne me sois pas gourré dans la saisie de la matrice, le polynôme caractéristique de cette dernière est donc le noyau n'est que de dimension 1 et bien évidement, engendré par le vecteur (1,1,...,1) donc les seules solutions sont celles où les valeurs sur les sommets sont toutes les mêmes.

EDIT : j'ai mal lu l'énoncé et j'ai fait comme si TOUTES les valeurs des sommets étaient la moyennes des voisins alors que ce n'est pas forcément le cas pour les deux sommets de départ. Mais bon, c'est quand même juste un système linéaire à résoudre . . .

P.S. Après calculs, je trouve 2024+1012+736+736+1012
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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vam
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Re: existe une arête les reliant.)

par vam » 20 Mai 2024, 08:41

Keslssddsss

dernier message supprimé, nous sommes un site francophone.

Keslssddsss
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Re: existe une arête les reliant.)

par Keslssddsss » 20 Mai 2024, 09:18

Ben314 a écrit:Salut,
En fait, c'est un simple (mais gros) système linéaire à résoudre : si on note les valeurs inscrites sur les 12 sommets on a 12 équations linéaires où les 5 ? désignent les numéros des sommets adjacents au sommet .
Après, modulo que je ne me sois pas gourré dans la saisie de la matrice, le polynôme caractéristique de cette dernière est donc le noyau n'est que de dimension 1 et bien évidement, engendré par le vecteur (1,1,...,1) donc les seules solutions sont celles où les valeurs sur les sommets sont toutes les mêmes.

EDIT : j'ai mal lu l'énoncé et j'ai fait comme si TOUTES les valeurs des sommets étaient la moyennes des voisins alors que ce n'est pas forcément le cas pour les deux sommets de départ. Mais bon, c'est quand même juste un système linéaire à résoudre . . .

P.S. Après calculs, je trouve 2024+1012+736+736+1012



faites-le sans aucune matrice ni équations linéaires
do it without any matrix or linear equations

@above sorry
@ci-dessus désolé

 

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