Exercice

[M@thIsTheBest]

Sans même résoudre l'équation : est continue et strictement croissante sur R, donc elle est injective.

Ah oui, vous avez raison.

[Zweig]

Je t'ai dit que telle que définie dans ton système, est forcément injective car , et est injective (voir ci-dessus), donc il en est de même pour

Bien sûr, hors de ce contexte, la composée de deux fonctions n'est pas toujours injective ...

[M@thIsTheBest]

Sans même résoudre l'équation : est continue et strictement croissante sur R, donc elle est injective.

Monsieur, est injective, c'est vrai, mais tu as or si on pose k(x)= on aura f°k k(x) est injective mais l'autre sens pas forcément non ? tu veux dire si k est injective alors f est injective ?
Svp, expliques moi , car c'est la première fois que j'entend ce mot : injective...

[M@thIsTheBest]

Je t'ai dit que telle que définie dans ton système, est forcément injective car , et est injective (voir ci-dessus), donc il en est de même pour

Bien sûr, hors de ce contexte, la composée de deux fonctions n'est pas toujours injective ...

J'ai compris.. mais pourquoi l'injectivité a beaucoup d'importance ici ?

[Zweig]

Parceque par implication, on obtient . Du coup et

Du coup, forcément, au moins deux de ces images ont même valeur (si tu as 3 chaussettes (les images de f) et 2 tiroirs (0 et 1), nécessairement, au moins 1 tiroir contiendra au moins 2 chaussettes), ce qui contredit l'injectivité de .

[M@thIsTheBest]

Parceque par implication, on obtient . Du coup et

Du coup, forcément, au moins deux de ces images ont même valeur (si tu as 3 chaussettes (les images de f) et 2 tiroirs (0 et 1), nécessairement, au moins 1 tiroir contiendra au moins 2 chaussettes), ce qui contredit l'injectivité de .

Et oui, et maintenant la démonstration est complète...merci Zweig et excusez moi pour le dérangement..
Merci encore.
Zweig, pouvez-vous svp trouver tout les fonctions tq en cas général sans condition d'injectivité..( des solutions autres que les fonctions constantes)

[Zweig]

Sans hypothèse supplémentaire, je doute qu'il soit possible de résoudre cette équation, en tout cas, j'en ai aucune idée....