Un exercice indéchiffrable

par **besttrainer** » 12 Juil 2013, 19:14

Soit x et y de N* et t=min{ m £ N* / y divise x*m } prouvez que t divise y .
je n'ai rien compris ! est ce que qqu peut me guider ?? et merci

par **adrien69** » 12 Juil 2013, 20:03

besttrainer a écrit:Soit x et y de N* et t=min{ m £ N* / y divise x*m } prouvez que t divise y .
je n'ai rien compris ! est ce que qqu peut me guider ?? et merci

Tu as fait un double post...

par **Archytas** » 12 Juil 2013, 20:49

Exact... Ecris déjà les définitions tu y verras plus clair !

par **Kikoo <3 Bieber** » 12 Juil 2013, 20:54

Yo,

Je vais pas te faire la morale, tu as compris.
Maintenant, quelle propriété vérifie t si t appartient à { m £ N* / y divise x*m } ?
Qu'en déduis-tu directement ?

par **Olympus** » 12 Juil 2013, 23:07

Peut-être un gros indice : que représente à ton avis xt par rapport à x et y ?

par **jlb** » 13 Juil 2013, 00:13

{ m £ N* / y divise x*m } est non vide ( contient y par exemple) et c'est une partie de N* donc cet ensemble admet un ppe t: il existe donc a de N* tel que xt=ay. AINSI t DIVISE ay. Deux cas sont alors à envisager et je te laisse conclure: ou bien t est premier avec a et donc (lemme de Gauss)... ou bien t et a ont un diviseur commun donc ( il y a une contradiction avec définition de t)...

bien sur tout ça est à vérifier car je ne suis pas une référence.

par **Matt_01** » 13 Juil 2013, 00:38

Sinon tu fais la division euclidienne de t par rapport à y et tu raisonnes sur le reste.

par **besttrainer** » 13 Juil 2013, 02:09

jlb a écrit:{ m £ N* / y divise x*m } est non vide ( contient y par exemple) et c'est une partie de N* donc cet ensemble admet un ppe t: il existe donc a de N* tel que xt=ay. AINSI t DIVISE ay. Deux cas sont alors à envisager et je te laisse conclure: ou bien t est premier avec a et donc (lemme de Gauss)... ou bien t et a ont un diviseur commun donc ( il y a une contradiction avec définition de t)...

bien sur tout ça est à vérifier car je ne suis pas une référence.

Merci beaucoup pour cette idée diabolique , en fait j'ai trouvé une autre manière pour le prouver
mais votre solution est très parfaite Merci beaucoup !!!

par **besttrainer** » 13 Juil 2013, 02:20

Matt_01 a écrit:Sinon tu fais la division euclidienne de t par rapport à y et tu raisonnes sur le reste.

cette idée elle aussi fonctionne
comme vous avez dit selon la division euclidienne de y par t ( non pas t par rapport a y (je pense))
on trouve y=qt+r avec le paire q et r dans N*2 et 0= xy=xqt+xr
et y/xt donc y/xqt
et il est evident que y/xy
donc y/xy-qxt=xr
=> y/xr
1) Si 0 y =qt+0=qt avec q dans N
alors t/y
et Merci pour Votre aide

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 09:36

En une ligne on peut écrire t explicitement avec la décomposition en facteurs premiers. Ça donne immédiatement le résultat.

par **ffpower** » 13 Juil 2013, 13:30

Une ligne, en comptant toutes les justifications? Ca me semble un peu court :we:

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 13:45

QED.

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 13:48

Une ligne ;)

par **ffpower** » 13 Juil 2013, 14:06

Tu n'as pas justifié ta première égalité :zen:

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 14:11

Trivialement,

Q.E.D. :zen:

par **besttrainer** » 13 Juil 2013, 14:11

adrien69 a écrit: Quod erat demonstrandum.

Bonjour ! je n'ai pas bien compris votre démonstration est ce que vous pouvez la expliquer ??

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 14:28

C'est pas bien dur,

est l'ensemble des nombres premiers,

est, pour un entier u et un nombre premier p, la puissance qui apparaît au-dessus de p dans la décomposition en facteurs premiers de u. Ainsi

.

est la fonction qui va de

vers {0,1} et qui à x associe 1 si x est positif ou nul, 0 sinon.

On en déduit dès lors une propriété fondamentale : u divise v si et seulement si

Maintenant la raison pour laquelle t s'écrit ainsi est assez visible. Si

tu n'as pas besoin de rajouter ce p dans la décomposition de t, si

tu dois rajouter la différence des deux. D'où mon écriture synthétique.

par **ffpower** » 13 Juil 2013, 14:29

adrien69 a écrit:Trivialement, Q.E.D. :zen:

Ta justification est donc "trivialement"?

Dans ce cas:
Trivialement, t divise y, CQFD :zen:

Edit: ah bah voilà ya du mieux avec ton dernier post (même si c'est pus en mode "parlé" que "preuve rigoureuse") :we:

par **adrien69** » 13 Juil 2013, 14:32

ffpower a écrit:Ta justification est donc "trivialement"?

Dans ce cas:
Trivialement, t divise y, CQFD :zen:

Rohlala... J'ai expliqué juste au-dessus, mais je n'aurais jamais cru qu'un thésard m'embêterait là-dessus :p

par **ffpower** » 13 Juil 2013, 14:38

Oui je l'ai vu qu'après et j'ai édité

Et oui j'aime bien chipoter just for fun
(et pour poursuivre dans le chipotage: je ne suis plus thésard mais post-doctorant..ouais je sais faudra que je mette mon profil à jour un de ces 4 :) )

Mais c'est juste que je me suis pris à ton jeu de qui a la plus courte. Or je pense que une fois déroulée rigoureusement, ta démo est la plus longue des 3 proposées en fait :)

Un exercice indéchiffrable

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