Exercice duficile

[haking007]

qui peux me résoudre cet exercice :mur: :marteau: :
Montrer que pour n entier, il existe un entier m tel que :

[lapras]

Bonjour, C'est un devoir ou un exo d'olympiade ?

[sniperamine]

exercice focile !!

[haking007]

oui; je sais mais je veux le reponse

[Anonyme]

Je suis aussi intéressé par la résolution de cet exo.
Est ce que quelqu'un peut donner une indication ?
J'ai essaye par récurrence mais cela n'a pas marche ..

[haking007]

non il n y pas d'indication ; moi j'écris l'exercice tel qu-il est

[lapras]

Bon pour Qmath : montre effectivement par récurrence que et que
En fait ca se voit avec le conjugué de la puissance qui est la puissance du conjugué et on a .

[Anonyme]

Merci beaucoup lapras. :zen:
Quand on demontre ces deux realtion le probleme est presque resolu et il ne reste que de conclure.
J'ai juste une question concernant les conjugues:
Est ce que si on a
peut on dire toujours que leur conjugue sont egaux ?
Si oui pourquoi ?

[Doraki]

Tu te demandes si le produit des conjugués est le conjugué du produit ?

[lapras]

Salut en fait c'est un peu comme dans les complexes le produit du conjugué c'est le conjugué du produit.

[Anonyme]

J'ai pas encore fais les complexes donc j'attendrais ..

Merci pour tout

[lapras]

Enfin tu peux quand même vérifier que le conjugué du produit est le produit du conjugué, où le conjugué de x=a+bsqrt(2) est a-bsqrt(2).

[Anonyme]

En effet.

Lapras ca te dérange tu je t'envoie ma demo par mp (des que je l'aurai faite) pour la corriger ?
J'aimerais pas la poster sur le forum et faire son devoir a sa place.

[lapras]

Ok je vais voir ca.

[haking007]

c'est bient de duscuter mais je n'ai pas trouver aucun demostration idèeale
mais pour "lapras" je voudrez inducer votre methode SVP
en fin merci a tous

[kasmath]

c'est un exo d'olympiades international

[Anonyme]

quels sont tes sources ?

[kasmath]

quels sont tes sources ?

ok quand je vais le trouver je vais te le dire

[haking007]

moi je trouve la solution :ptdr: :id:
reponse:
1_) on pose sqrt(x)=s(x).
2_) on sait que s(m)-s(m-1)=(s(2)-1)^n......(1)
d'autre part (s(m)-s(m-1))(s(m)+s(m-1))/(s(m)+s(m-1))=(s(2)-1)^n
impq : 1/(s(m)+s(m-1))=(s(2)-1)^n
impq : s(m)+s(m-1)=1/(s(2)-1)^n=(s(2)+1)^n .......(2)

alors on a :
(1)....s(m)-s(m-1)=(s(2)-1)^n
(2)....s(m)+s(m-1)=(s(2)+1)^n

donc (1).+(2). est :
2s(m)=(s(2)-1)^n+(s(2)+1)^n

on pose :(s(2)-1)^n+(s(2)+1)^n=X

alors s(m)=1/2(X)
impq m=1/4(X^2) :we: :zen:

votre frere haking007

[benekire2]

on sait que (1)
d'autre part
implique :
implique : (2)

alors on a :
(1)....
(2)....

donc (1)+(2) donne :


on pose :

alors
implique


Voilà écrit en TEX