Enigme plutot coriasse niveau lycée

[dave01]

salut a tous c dave01 et j'ai quelque chose d'assez coriasse pour tous les amateurs d'énigmes que mon proffesseur appelle "recherche"
la voici :
ABC est un triangle isocèle dans lequel AB= AC= 10cm
Comment varie l'aire de ce triangle quand on modifie la longueur de la base [BC] ?
Cette aire passe t-elle par un maximum ?
Si oui a combien est égale ce maximum?
Et à combien est égale BC lorsque l'aire est maximal ?

c niveau lycée j'espère que vous aimerez , si vous y arriver , merci de bien detailler la reponse au lieu me mettre sur une piste qui au final compliquerez la recherche merci encore d'avance et bon courrage !!!

[rene38]

Bonsoir

Un cercle de centre A et de rayon 10 cm.
Un point B fixe sur ce cercle.
Un point C se balade sur le cercle.
On trace la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
Et ... l'enigme n'en est plus une !

N.B. : Y aurait-il un rapport avec S = 1/2.AB.AC.sin(Â) ?

[dave01]

désolé cela m'éclaire tres peu et même trop peu , je m'adresse a ceux qui ont deja compris tout le probleme , ces personnes peuvent-elles m'envoyes des reponses concrettes aux quatre questions posé dns le problème ,et develloper les reponses au lieu de me donner un resultat que je serait incapable d'expliquer
je remercie d'avance le boss qui aura réussi !!!



Dave01

[Clu]

rene et rain t'ont déjà guidé. Tu imagines le cercle de centre A passant par B et C où C se déplace. Ensuite, à l'aide de la hauteur issue de A qui est aussi médiatrice, bissectrice et médiane, tu définis une équation te permettant de trouver ce que tu cherches (je pense qu'il te manque tout de même une info : connaitre l'angle  serait utile).

La suite, c'est à toi de réfléchir.
La première question te dit de trouver comment change l'aire quand tu changes la valeur de la base du triangle dans la formule :
A=(b*h)/2

Quand tu auras trouvé ça il te sera facile de répondre aux autres questions inutile de saturer l'énigme.

P.S. : un triangle dont on a la longueur de 2 de ses côtés à forcément une aire maximale il n'y a pas besoin d'être au lycée pour deviner ça, je ne suis qu'en troisième.

[rene38]

Pourquoi se fatiguer à faire des calculs inutiles ?
Un demi-cercle de centre A et de rayon 10 cm ;
B est une extrémité de son diamètre.
Quel que soit le point C choisi sur le demi-cercle, ABC est un triangle (éventuellement aplati) isocèle en A.
On trace sa hauteur [CH]
Son aire est donc 1/2 AB.CH = 5 CH en cm² puisque AB = 10 cm
Cette aire est donc maximale lorsque CH est maximale.
La réponse n'est pas évidente ?

Sur le croquis, différentes positions de C et H.

[Clu]

Si, cet exercice est très simple une fois qu'il est compris.