4 doubles d’affilé au monopoly!!!

[julienwxt]

coucou les matheux!!

Je joue au monopoly avec mon cousin et il vient de faire 4 doubles au dés d’affilé!!

Je suis en ecole de commerce mais je me rappelle plus de mes cours de proba MDRRR!! Alors dites?
Quelle est la probabilité ?

[lyceen95]

Je lance 2 dés, un bleu et un rouge.
Le bleu me sort un certain chiffre. Quelle est la probabilité que le rouge sorte ce chiffre précis : 1/6.
La probabilité de sortir un double est donc de 1/6.

La probabilité de sortir 2 doubles sur 2 tirages consécutifs : 1/6 * 1/6 = 1/36
Et 4 doubles sur 4 tirages consécutifs : 1/6* 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/1296.

Dans une partie un peu longue, où on a 3 joueurs par exemple, et chacun joue 200 ou 300 fois , ça n'a rien de surprenant que l'un des joueurs sorte 4 doubles de suite.

[beagle]

Bah provoque le au 421, s'il fait ses doubles t'as tes chances!

C'est vrai qu'il manque le témoignage des 1000 personnes qui ont joué au monopoly, n'ont pas fait tous ces doubles, et ne sont pas venus témoignés ...

[julienwxt]

Merci pour votre réponse !!!
Après mon message, il a encore fait 2 doubles d’affilé. Ce qui fait 6 ! SATAN

[beagle]

Salut Julien,

ok pour étudier ce qui se passe.

1) la "chance" c'est ce que l'on a calculé
hypothèses principales prises: dé équilibré et dés indépendants

2)donc premiere analyse à faire: tu prends en vidéo le lancer de dé.
Tu repasses au ralenti, et tu regardes si un des deux dés n'attend pas que le premier soit arrété et défini pour continuer à rouler et ainsi connaitre la face du dé et s'y conformer lui aussi.
Il restera à comprendre pourquoi il est de mèche avec ton copain et pas avec toi.
Je sais pas, c'est ton pote qui les nourrit?
Bon on peut faire plus sérieux.

3)les deux dés ne sont pas indépendants, car ton copain les mets dans une conformation initiale et les fait tres peu rouler, il réussit a avoir plus de chances de par son lancer de dé

4) les dés ne sont pas équilibrés.
Cela peut provenir de la façon dont on identifie les faces:
des petites dépressions = moins de poids, des motifs avec un poids sup au dé
alors si les dés sont déséquilibrés de la meme manière on aura des probas proches pour une meme face, soit plus élevé soit plus faible que attendu, et un double des probas plus élevées qui sera sup à cela pris dans les calculs initiaux pour certaines faces.

5) un mélange de 3) et 4)

[beagle]

Donc reprenons mon dada sur indépendance et probas-évènements liés.

on considère souvent indépendance est
soit évident : qs deux dés
soit déduit du calcul: proba (A inter B) = p(a)xp(B)

On voit dans cet exemple que indépendance est
la connaissance de dé 1 ne m'apporte rien sur la connaisssance de dé2

et que l'indépendance des deux dés, ce n'est pas seulement l'évident on les lance et ils vivent une vie indépendante
cela dépend aussi de l'équiprobabilité

et meme s'ils vivent chacun leur course et un arrèt aléatoire qui ne dépend pas l'un de l'autre,
proba sur dé 1 donne des informations sur proba sur dé 2, lorsque les dés sont déséquilibrés de façon identique par la meme fabrication.

bref, pour le dire autrement, l'indépendance c'est bien
p(A/B) = p(A)
ou
p(A/nonB)= p(A)
ou
p(A/B) = p(A/nonB)
et les 3 cas symétriques ou A est B et B est A.
l'indépendance est bien "le sachant que" qui ne sait rien du tout et probas-évènements liés "le sachant que" qui sait quelque chose.

[beagle]

Salut beagle,
j'aime pas trop ta manière de présenter ça
car si les deux dés sont déséquilibrés de fabrication en identique
proba de double 6 sera bien la multiplication proba de 6 dé1 fois proba de 6 dé 2, donc tu utiliseras l'indépendance des deux dès dans ton calcul et sa justification.
Donc on peut pas faire des maths avec ce que tu dis.

[beagle]

oui, enfin inutile de polémiquer quand meme!

Si les deux dés sont déséquilibrés de façon aléatoire, cela lisse et réégalise les max probas des doublons

alors que si les dés sont déséquilibrés de fabrication, = à l'identique, on a bien la situation la plus favorable à l'obtention d'un max proba de doublon et min proba de doublons
et c'est bien la situation la plus favorable à l'obtention de plus de (certains) doublons que attendus dans les premières réponses de cefil. Et c'est bien parce que les deux dés sont liés par un truc.

[lyceen95]

Cette question de 'plusieurs fois de suite le même événement', ça fait toujours beaucoup parler.

Il y a les adeptes du 'Si Pile est sorti 5 fois de suite, alors pile va continuer à sortir'. Il y a les adeptes du 'Si Pile est sorti 5 fois de suite, alors C'est maintenant Face qui va rattraper son retard'.
Et il y a ceux qui disent : peu importe les tirages, passés, la pièce n'a pas de mémoire, elle n'a aucune raison de modifier son comportement à tel ou tel moment.

On est bien sûr dans une configuration où on a dit que la pièce n'était pas truquée. Si la pièce est déséquilibrée, alors, après 5 tirages Pile et aucun tirage Face, on est en droit de penser que Pile va sortir plus souvent que Face.

Pour vérifier tout ça, on peut faire des simulations.
On simule une succession de 0/1 sur ordinateur, des milliers ou des millions de fois.
Et on compte les longueurs des séquences : A chaque nouvelle séquence (le 1er Pile ou le 1er Face), on compte la longueur de la séquence.
On va constater ça :
séquences de longueur 1 = 50%
séquences de longueur 2 = 25%
séquences de longueur 3 = 12.5%
séquences de longueur 4 = 6.25%
Etc, etc,
A chaque fois, la proportion est divisée par 2.

Ca prouve quoi ? Ca prouve que les tirage sont indépendants. Ca prouve que le système n'a pas de mémoire : la probabilité de sortir 0 ou 1 ne dépend absolument pas des nombres qui viennent de sortir.

Si on est très sceptique, ou si on ne comprend pas très bien ce que veut dire ce mot 'indépendant', on peut aussi faire une autre expérience.
On fait 1000 lancers de pile ou face, et on compte le nombre de Piles. On va trouver un nombre pas très loin de 500 Piles, et pas très loin de 500 faces, bien évidemment ..
On répète cette expérience 10000 fois par exemple.
Et on Compte : Combien de fois on a 500 piles, combien de fois on a 501 piles, combien de fois on a 502 piles etc...
On va trouver une belle courbe en cloche, ça rassure les gens qui ont des problèmes avec les statistiques.
Mais cette courbe en cloche n'a pas beaucoup d'intérêt.

On va refaire exactement la même expérience, mais on va faire un 'comptage intermédiaire' :
On fait 500 lancers de pile ou face, on note le nombre de piles au bout de ces 500 lancers, et on finit l'expérience, en faisant encore 500 lancers.
Et on répète cette expérience 10000 fois.

Au bout de 500 lancers, le Pile peut être :
- Nettement en avance (plus de 258 fois Pile)
- Ni en avance, ni en retard : Entre 242 fois Pile et 258 fois Pile
- En retard : Moins de 242 fois Pile.

On va donc faire 3 groupes selon le résultat intermédiaire.
Quand Pile est nettement en avance, on compte le nombre de piles sur la 2ème moitié de l'expérience.
Idem quand Pile est ni en avance, ni en retard
Idem quand Pile est nettement en retard


J'ai réalisé l'expérience, et voici mes résultats :
Quand Pile est en retard au milieu de l'expérience, je trouve en moyenne 250.07 Piles sur la 2ème moitié de l'expérience.
Quand Pile est ni en retard, ni en avance au milieu de l'expérience, je trouve en moyenne 249.95 Piles sur la 2ème moitié de l'expérience.
Quand Pile est en avance au milieu de l'expérience, je trouve en moyenne 250.01 Piles sur la 2ème moitié de l'expérience.

Conclusion : pas de doute, Que Pile soit en avance ou en retard, ça n'a pas d'impact sur la suite des tirages.
Pas question de dire que Pile rattrape son retard ou je ne sais quoi du même genre.
L'expérience confirme la théorie.

Ce sont des simulations très simples à faire sur ordinateur, et qui permettent de mieux comprendre cette notion d'indépendance.

[LB2]

Sylviel avait fait il y a quelques semaines un très bon post sur cela et une illustration avec graphiques à l'appui

[Ben314]

Salut,
Je signalerais tout de même que de vérifier ce type de comportement avec un ordinateur est bien évidement totalement dénué de sens : sur un ordinateur, un générateur de nombre pseudo-aléatoire est un algorithme permettant d'obtenir une suite de nombres qui semble être aléatoire.
Et ça veut dire quoi de "sembler" aléatoire" ? Plus précisément, comment fait on pour vérifier qu'un générateur pseudo-aléatoire est relativement correct ? Ben on vérifie que la suite de nombres en question a bien les propriétés attendue d'une vrai suite théorique de nombres aléatoire telle que la théorie mathématique le prévoit.
Et en particulier, l'un des premiers trucs qu'on vérifie, c'est qu'une suite pseudo-aléatoire générée par un ordinateur est bien "sans mémoire" comme le prévoit la théorie théorique.
Bref, si on tient absolument à faire des tests pour se convaincre, c'est sûrement pas avec un tel outil vu que par définition (de ce qu'est un générateur pseudo-aléatoire) le pseudo-hasard informatique est "sans mémoire".

Dit autrement, si les résultats de Lycéen95 étaient autres que ceux qu'ils sont, ben ça prouverais absolument pas que "le hasard possède une mémoire". Par contre, ce que ça prouverais sans le moindre doute, c'est que le générateur pseudo-aléatoire qu'il utilise est mauvais car non conforme à ce que nous (matheux) on VOUDRAIT obtenir.

[lyceen95]

On est d'accord.
La théorie mathématique (Pascal , Newton, Bernoulli etc ) s'appuie sur un certain nombre de notions autour des 'tirages aléatoires', et l'idée était juste de rappeler ces théories, et de dire : les résultats obtenus sur ordinateur sont conformes à ces théories.

[fatal_error]

bj,

quelques questions que je me pose...

Revenons à pil ou face, mais cette fois _sans_ indépendance.
si on suppose
- qu'apres k (k>0) zéro consecutifs, la proba d'obtenir un zéro est 1/(k+1) et un 1: (k+1-1)/(k+1)
- symétrique pour les 1.

sur N lancers, comme ya symétrie, on a en moyenne autant de 0 que de 1.

Mais en observant les sorties des N lancers consécutifs, quel test peut-on faire pour dire qu'il n'y a pas indépendance entre deux lancers consécutifs?
ya-t-il moyen de proposer une fonction de transition f qui donne la proba d'obtenir 0 pour k 0 consécutifs, pareil pour 1?

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends pas ta question, FE. Tu fais une supposition sur la loi de tirages successifs, qui est clairement une loi où les tirages ne sont pas indépendants, et tu demandes un test pour savoir s'il n'y a pas indépendance ?????
Peux-tu éclaircir ta demande ???

PS. Y a-t-il une quelconque donnée expérimentale tendant à indiquer que les tirages successifs d'une pièce équilibrée ne sont pas indépendants et que le modèle utilisé par tout le monde doit être corrigé ?

[fatal_error]

1) Mais en observant les sorties des N lancers consécutifs, quel test peut-on faire pour dire qu'il n'y a pas indépendance entre deux lancers consécutifs?
2) ya-t-il moyen de proposer une fonction de transition f qui donne la proba d'obtenir 0 pour k 0 consécutifs, pareil pour 1?

Peux-tu éclaircir ta demande ???

oui je fais des tirages qui sont pas indépendants.
j'obtiens par exemple la suite
00011011101001

quelqu'un d'autre arrive, voit cette suite et déclare: ces tirages ne sont pas indépendants.
1) comment peut-il le déclarer?
2) je pense que je me réponds: on lui dit que peut être, le système a une mémoire de k lancers dans le passé, qui peut influencer le lancer à venir, il peut compter pour trois zéros consécutifs combien de fois il a eu 1 ou zéro après, faire pareil pour k consécutifs et "établir" une proba apparente pour chaque k

[GaBuZoMeu]

Il existe des tests statistiques pour tester une hypothèse, mais ce n'est pas mon rayon et je laisse d'autres plus compétents répondre.
Il me semble par ailleurs que la suite que tu proposes est trop petite pour qu'on puisse en conclure quoi que ce soit.

[Sylviel]

Hello,

perso, si la liste est assez longue, je commencerais par faire un test d'indépendance du Chi2 sur les couples (2n,2n+1). Je suppose que l'on peut construire un test plus puissant (qui existe sans doute dans la littérature), en particulier parce qu'on perd l'info sur (2n+1,2n+2) et parce qu'on ne regarde que l'impact à 1 pas de temps.

@lyceen : joli protocole de test. Tu montres qu'effectivement ton générateur de nombre pseudo aléatoire n'est pas trop mauvais Malheureusement les gens qui croient au fait que "le retard sera rattrapé" sont en général imperméable à toute argumentation, qu'elle soit théorique ou numérique.

[beagle]

Sur le site de Pierre un intervenant semble intéressant j'ai trouvé!:
http://dlz9.forumactif.com/t113-le-dada ... dependance

[beagle]

http://www.tangentex.com/GenerateurAleatoire.htm

[fatal_error]

je trouve regrettable de lier vers dlz9 quand on voit que le principal intéressé crache à peu près sur tout le monde.
Si ton but @beagle c'est de proposer du contenu de qualité, j'ai ma petite idée entre privilégier les interventions de là bas et celles d'ici.

d'une manière générale @everybody si vous voulez du drama lancez vous à coeur joie là bas, les afficionados savent très bien comment accéder au forum.. (et je cacherai pas que moi aussi de temps en temps je vais visiter )

@sylviel, ok merci, je vais regarder chi2 voir si ca détecte bien