2^n divise 3^n-1

[aviateurpilot]

si divise x et ne divise pas x
voila ce qu'a fait yos si je l'ai bien compris
soit n de IN
si alors divise n et ne divisie pas n
donc il existe m de IN impair tel que
yos a trouve que
or quelque soit i de [0;k-1]
et
donc
donc

je pense que yos a fait ça,

[yos]

Pour les valuations c'est plutôt qui est multiple de 4 (et pas de 8) et on le voit en écrivant
car m est impair. Le premier facteur est 4 et le second est une somme d'un nombre impair de nombres impairs.
Alors que est de valuation 1 (même preuve).

[aviateurpilot]

pour que divise
il faut que
donc d'apres ce que yos a trouvé


or si k\ge3
donc il ne rest que verifier par 1,2,
tous ca si est vrai si vrai
or n=4 est une solution

[aviateurpilot]

divise il existe y de N tel que
n=0 et n=1 sont des solutions
si n>1, on a
donc est pair
et puisque c'est une somme de n nombres impair donc n et pair (n=2k)
donc divise divise
et avec
et on a
donc a=1 ou b=1 donc ou
par suite divise ou
donc dans les 2 cas.
et on a
si
donc
si on verifie avec k de {0,1,2} on trouve que pour n=0 et n=2 ; divise

donc S={0,1,2}:zen: