DIFFICILE

[MMu]

Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels, tel que
Montrer que

[MMu]

Mea culpa (erreurs de rédaction) : manifestement il faut et

[ComeDuRondeau]

Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels, tel que
Montrer que

J'ai essayé en exprimant dans des bases adaptées au problèmes. Avec les polynômes de Tchebychev ça a l'air prometteur ; on peut exprimer les coefficients de dans cette base comme les coefficients de Fourier de et obtenir une majoration de ceux-ci et de leurs sommes grâce aux hypothèses et aux propriétés des polynômes de Tchebychev mais je n'ai pas réussi à aboutir.
Avec différents choix d'abscisses pour les bases d'interpolation de Lagrange on arrive à des majorations mais plus grosses que celles demandées .