Des petits nains par ci par là

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Wolfargh
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Des petits nains par ci par là

par Wolfargh » 28 Oct 2014, 18:39

Bonjour : une énigme un peu plus mathématique :+++:
7 nains récoltent de l'or pour le maître des nains. Les nains fabriquent avec cet or des lingots d'exactement 1 kg. Le problème est qu'un certain nombre de nains sont des voleurs (On ne sait pas combien) et à chaque fois qu'ils fabriquent un lingot ils volent 1g d'or et fabriquent ainsi des lingots de 999g.

Le maître des nains peut demander à chacun des nains de fabriquer autant de lingots qu'il le souhaite, les nains voleurs voleront systématiquement 1g. Les lingots sont numérotés donc il est possible de savoir qui a fabriqué le lingot.

Pour démasquer les voleurs le maître des nains dispose d'une balance magique (avec écran digital) qui peut effectuer avec une précision infinie une seule pesée. Elle peut peser tout ce qu'on veut aussi lourd que ce soit.

La question est comment peut-il démasquer avec certitude les voleurs? :mur:



Ingrid55
Membre Relatif
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par Ingrid55 » 29 Oct 2014, 15:07

C'est soit les yeux :fan: , soit le cœur :hum:

Peut être qu'un certain Machoman ou superman pourrait y répondre à cette énigme :zen:

qelmcpc
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par qelmcpc » 29 Oct 2014, 15:22

salut,
alors tu demandes au premier nain de fabriquer 1 lingot.
au deuxième: 10000 lingots
au troisème 100000000
etc avec i le numéro du nain, et 10^4(i-1) le nombre d elingots.

après tu pèses le tout, et tu regardes ce que ça fait.
Par exemple: si je trouve
1000 0999 1000 0999 1000 0999 1000 g
je sais que:
le 7ème est véridique, le 6ème est voleur, le 5me est vridique, 4ème voleur etc.

Wolfargh
Membre Naturel
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Enregistré le: 27 Oct 2014, 18:23

par Wolfargh » 29 Oct 2014, 15:25

qelmcpc a écrit:salut,
alors tu demandes au premier nain de fabriquer 1 lingot.
au deuxième: 10000 lingots
au troisème 100000000
etc avec i le numéro du nain, et 10^4(i-1) le nombre d elingots.

après tu pèses le tout, et tu regardes ce que ça fait.
Par exemple: si je trouve
1000 0999 1000 0999 1000 0999 1000 g
je sais que:
le 7ème est véridique, le 6ème est voleur, le 5me est vridique, 4ème voleur etc.


Salut :zen:
Effectivement tu as trouvé une solution ( la mienne n'étais pas tout à fait pareil mais aller dans le même sens :ptdr: )
Bravo à toi

qelmcpc
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Enregistré le: 07 Avr 2014, 20:23

par qelmcpc » 29 Oct 2014, 15:30

Quelle était ta solution? :D

Wolfargh
Membre Naturel
Messages: 65
Enregistré le: 27 Oct 2014, 18:23

par Wolfargh » 29 Oct 2014, 15:34

Comme je te l'ai dit c'est dans le même sens que toi :marteau: :

Le maître des nains peut demander à chacun des nains de fabriquer autant de lingots qu'il le souhaite, donc il demande :

Le nain 1 fait 1 lingot,
Le nain 2 fait 2 lingots,
Le nain 3 fait 4 lingots,
Le nain 4 fait 8 lingots,
Le nain 5 fait 16 lingots,
Le nain 6 fait 32 lingots,
Le nain 7 fait 64 lingots.

Le maître des nains pèse l'ensemble :

Si aucun voleur: 1+2+4+8+16+32+64=127 kg
Si la différence est de 12 g alors seuls les nains 3 et 4 sont coupables (4 + 8 lingots = 12 g)
Si la différence est de 23 g, alors seuls les nains 1, 2, 3 et 5 sont coupables, etc...

Ingrid55
Membre Relatif
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par Ingrid55 » 30 Oct 2014, 11:21

Oww cette exercice parait plus intéressant que prévu .C'est très amusant mais heureusement que çà ne fait pas partie du programme universitaire ^^!''

Wolfargh
Membre Naturel
Messages: 65
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par Wolfargh » 30 Oct 2014, 13:42

Pourquoi, ça aurai était drôle :lol3:

 

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