Défi géométrique (issu de la revue mathématique "Tangente")

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 12:00

Défi géométrique (issu de la revue mathématique "Tangente")

par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 07:44

Salut tout le monde :)

Je vous propose un défi géométrique à résoudre, publié dans la revue mathématique "Tangente" (numéro 125 je crois).

Voici l'énoncé :

On donne quatre droites strictement parallèles Image, Image , Image et Image telles que Image soit entre Image et Image, et Image entre Image et Image , et une perpendiculaire à ces quatre droites qui coupe Image en Image et Image en Image.

On demande de construire, lorsque c'est possible, à l'aide de la règle et du compas, un point Image de Image et un point Image de Image tels que Image.

Voici le schéma ci-dessous, dessiné avec GeoGebra.

[url="http://img193.imageshack.us/i/defigeo1t.png/"]Image[/url]


[color=black]Amusons-nous bien :zen:


Tim
[/color]



Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 12:00

par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 15:40

Je ne peux pas croire que personne ne soit intéressé !

Imod que fais-tu ?!

Imod
Habitué(e)
Messages: 6478
Enregistré le: 12 Sep 2006, 11:00

par Imod » 22 Juin 2009, 20:44

Timothé Lefebvre a écrit:Imod que fais-tu ?!

Une très grosse journée qui n'est que le début d'une très grosse semaine hum:

Mais ton problème est intéressant et je ne manquerai pas d'y jeter un coup d'oeil chaque fois que j'en aurai l'occasion :we:

Imod

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 12:00

par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 21:03

Ah me voilà rassuré :)
Bien sûr d'autres peuvent se pencher dessus mais Imod est un peu le Mage du temple "Enigmes" !

Avatar de l’utilisateur
nuage
Membre Complexe
Messages: 2214
Enregistré le: 09 Fév 2006, 22:39

par nuage » 24 Juin 2009, 18:43

Salut,
il est assez facile de montrer que ne dépend que de , et . L'ordre n'intervient pas.
Après ça, comme je suis un peu bourrin, j'ai calculé :
je trouve une solution unique

Ce qui est manifestement constructible à la règle et au compas à partir de , et . :zen:
Mais c'est encore assez loin d'une solution pratique.
Enfin on sait au moins qu'il y a toujours une solution et qu'elle est unique.

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 12:00

par Timothé Lefebvre » 24 Juin 2009, 18:47

C'est exact :++:

Il y a bien sûr une équation plus simple :P

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 5 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite