Défi géométrique (issu de la revue mathématique "Tangente")

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Timothé Lefebvre
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Défi géométrique (issu de la revue mathématique "Tangente")

par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 09:44

Salut tout le monde :)

Je vous propose un défi géométrique à résoudre, publié dans la revue mathématique "Tangente" (numéro 125 je crois).

Voici l'énoncé :

On donne quatre droites strictement parallèles Image, Image , Image et Image telles que Image soit entre Image et Image, et Image entre Image et Image , et une perpendiculaire à ces quatre droites qui coupe Image en Image et Image en Image.

On demande de construire, lorsque c'est possible, à l'aide de la règle et du compas, un point Image de Image et un point Image de Image tels que Image.

Voici le schéma ci-dessous, dessiné avec GeoGebra.

[url="http://img193.imageshack.us/i/defigeo1t.png/"]Image[/url]


[color=black]Amusons-nous bien :zen:


Tim
[/color]



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 17:40

Je ne peux pas croire que personne ne soit intéressé !

Imod que fais-tu ?!

Imod
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par Imod » 22 Juin 2009, 22:44

Timothé Lefebvre a écrit:Imod que fais-tu ?!

Une très grosse journée qui n'est que le début d'une très grosse semaine hum:

Mais ton problème est intéressant et je ne manquerai pas d'y jeter un coup d'oeil chaque fois que j'en aurai l'occasion :we:

Imod

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 22 Juin 2009, 23:03

Ah me voilà rassuré :)
Bien sûr d'autres peuvent se pencher dessus mais Imod est un peu le Mage du temple "Enigmes" !

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nuage
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par nuage » 24 Juin 2009, 20:43

Salut,
il est assez facile de montrer que ne dépend que de , et . L'ordre n'intervient pas.
Après ça, comme je suis un peu bourrin, j'ai calculé :
je trouve une solution unique

Ce qui est manifestement constructible à la règle et au compas à partir de , et . :zen:
Mais c'est encore assez loin d'une solution pratique.
Enfin on sait au moins qu'il y a toujours une solution et qu'elle est unique.

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
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par Timothé Lefebvre » 24 Juin 2009, 20:47

C'est exact :++:

Il y a bien sûr une équation plus simple :P

 

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