Concours de talent

[anthonime]

Bonjour à tous,


Dans un concours de talent, un nombre C de candidats sont en compétitions. Ils sont jugés par J juges.
Chaque juge doit choisir un seul candidat comme étant celui qu'il juge le meilleur.
Ainsi, pour simplifier, si l'on prend 4 candidats et 10 juges (C=4 et J=10), on peut avoir comme résultats: {10,0,0,0} (tous les juges ont choisi le même candidat) ou bien {3,0,3,4}, etc...
Les réponses qu'on cherche et qu'on n'arrive pas à formaliser sont:
- combien y a t il de combinaisons possibles de ce type ?
- combien de combinaisons donnent lieu à un seul gagnant ? Ex: {4,3,3,0} est ok (1 candidat gagnant) mais pas {4,4,2,0} (2 candidats ex aequo)
- parmi toutes les combinaisons donnant lieu à un seul gagnant, combien en moyenne de juges ont votés pour le candidat gagnant ?

J'ai essayé de mettre en équation le problème:
si l'on pose Xi le nombre de juges qui votent pour le candidat i (i entre 1 et C), on a:
- Somme(Xi) = J
mais dès lors, connaissant cette contrainte, je n'arrive plus à exposer mon problème en terme d'arrangements ou de combinaisons...

Pourriez vous m'indiquer une piste de réflexion ?
merci beaucoup !

Anthoni