Comment répartir des mises PMU sur plusieurs chevaux avec un

[patrickbourcier]

Bonjour,
On peut aimer les mathématiques et être un peu limité lorsqu'il s'agit de trouver des formules de calcul compliquées. C'est probablement la raison pour laquelle j'ai renoncé à faire mathssup.
Je cherche aujourd'hui à résoudre le problème suivant : comment calculer la mise de plusieurs chevaux au PMU avec un objectif de bénéfice différent par cheval.
Par exemple, je joue les chevaux 1 2 3 et 4 avec un objectif de bénéfice de 10 euros et les chevaux 5 et 6 avec un objectif de bénéfice de 0 euros (remboursement de la mise totale).
Il existe de nombreux sites internet qui proposent une formule avec un objectif de bénéfice identique par cheval mais aucun qui proposent un objectif de gain différent par cheval.
Je remercie de votre aide et compte sur vous pour me proposer une formule à la portée du béotien que je suis.
Bien cordialement.
Patrick

[lyceen95]

Forcément, tu connais les cotes associées à chaque cheval, mais tu n'en parles pas.
Notons M1, M2 M3 les 3 mises. Et K1 , K2 , K3 les 3 cotes. Et G1 le gain visé si le cheval 1 gagne.
Et on va généraliser un peu, tu veux gagner G2 si le cheval 2 gagne, et G3 si le cheval 3 gagne ; pour toi, G2=0 et G3=0
Tu dépenses M1+M2+M3
Tu veux :
K1 * M1 = (M1+M2+M3)+G1 : Si le cheval 1 gagne, tu empoches ta mise totale, plus le gain visé G1.
K2*M2 = (M1+M2+M3)+G2
K3*M2 = (M1+M2+M3)+G3
Je mets les inconnues à gauche du signe = :
M1(K1-1) -M2-M3=G1
-M1 + M2 (K2-1) -M3=G2
-M1 - M2 +M3(K3-1) =G3
C'est un système à 3 équations et 3 inconnues, ça se résout assez facilement.
Soit on connaît la technique avec le déterminant, soit on procède par substitution.
Substitution : par exemple, à partir de la première équation, on isole M3, et on écrit M3= ...
Puis on reporte ce résultat dans les 2 autres équations.
Et on recommence, on prend une des 2 équations, et on isole M2 : M2= ... ...
Et on reporte cette formule de M2 dans l'autre équation. Et on a donc une équation avec une seule inconnue M1.
On trouve donc M1, puis dans un 2nd temps M2 , puis M3.

Rappel, dans les faits, les opérateurs de paris-sportifs ne sont pas idiots, les cotes sont faites de telle sorte que le seul vrai gagnant, c'est l'opérateur lui-même. Le type de pari que tu envisages te permet de gagner G1 si le cheval 1 gagne, il te permet de rentrer dans tes frais si le cheval 2 ou 3 gagne. Et tu perds toute ta mise si aucun de ces 3 chevaux ne gagne.

Parfois, les formules en question te donneront des mises négatives : les 3 chevaux que tu vises sont tellement favoris qu'il n'y a pas de solution.