Carré magique de 6x6

[JanMichel]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à former un carré magique de 6 sur 6 avec comme constante 112 ?
Merci par avance,
Jan-Michel

[JanMichel]

Merci pour ta réponse.
Peux-tu me démontrer pourquoi mon carré ne peut pas avoir les diagonales parfaites ?

Merci

[beagle]

j'ai effacé, c'est mauvaise mémoire.

Ceci dit de 1 à 36, cela fera du 111
donc tu ne pourras pas avec des consécutifs avoir 112
pourquoi 112?
pour la difficulté?

[JanMichel]

j'aimerais connaître la démonstration mathématique aboutissant au fait qu'on ne peut pas aboutir à un carré magique d'ordre 6 et de constante 112

[beagle]

avec les nombres 1 à 36 cela donne 111
si on veut décaler de +1 seulement on ne pourra pas avec les consécutifs, on va passer à +6 puisque +1 dans chaque colonne dans chaque rangée

avec des nombres négatifs, et des non consécutifs, hum tu nous la jouerais pas les 6 officiers d'Euler dans l'impossibilité de transformation d'un carré déjà existant?

donc tu autorises quoi comme nombres?

[JanMichel]

démontrer mathématiquement pourquoi on ne peut pas pratiquer la méthode suivante: mettre dans le carré les 6 nombres les plus grands (31,32,33,34,35,36) de manière à attaquer toutes les lignes, colonnes et diagonales (ainsi par exemple 31 serait en haut à gauche , attaquant une ligne, une colonne et une diagonale, 32 serait à la quatrième case de la cinquième ligne , attaquant une ligne et une colonne).Ainsi, en augmentant de 1 ces 6 grands nombres , toutes les lignes , colonnes et diagonales seraient augmentées de 1 et la constante serait 111+1=112?

[beagle]

Bonjour JanMichel,
dans le célèbre problème des 36 officiers d'Euler est illustré l'impossibilité de construire deux carrés latins orthogonaux d'ordre 6.
La méthode que tu préconises fonctionnerait si on avait des carrés magiques qui reprennent cette structure.

La condition que tu émets est moins forte que deux carrés latins,
il s'agirait de retrouver un carré magique qui n'aurait "que" la condition sur 1 colonne 1 rangée "seulement", sur 6cases
au lieu d'avoir 6 fois cette condition.

Alors je ne saurais pas démontrer que la condition sur seulement 6 cases entrainerait la condition sur 6x6.

J'ignore si la démonstration de la non existence dans le problème d'Euler, reprend cette "seule" condition".

[fatal_error]

bj,

d'apres wiki, carré magique, c'est n'importe quels entiers positifs (tant que la somme des lignes, col et diag vaut la même)

en prenant le premier carré de http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... ordre6.htm

Code: Tout sélectionner

   :  6: 25: 24: 13:  7: 36|111
   : 35: 11: 14: 20: 29:  2|111
   : 33: 27: 16: 22: 10:  3|111
   :  4: 28: 15: 21:  9: 34|111
   : 32:  8: 23: 17: 26:  5|111
   :  1: 12: 19: 18: 30: 31|111
111|111:111:111:111:111:111|111


et en cherchant à incrémenter quelques nombres:

Code: Tout sélectionner

X_____
____X_
_____X
_X____
__X___
___X__


on obtient un carré magique ordre 6, de constante 112 (qui n'est ici _plus_ normal)

Code: Tout sélectionner

   :  7: 25: 24: 13:  7: 36|112
   : 35: 11: 14: 20: 30:  2|112
   : 33: 27: 16: 22: 10:  4|112
   :  4: 29: 15: 21:  9: 34|112
   : 32:  8: 24: 17: 26:  5|112
   :  1: 12: 19: 19: 30: 31|112
112|112:112:112:112:112:112|112


Code: Tout sélectionner

var txt = `6 25 24 13 7 36
35 11 14 20 29 2
33 27 16 22 10 3
4 28 15 21 9 34
32 8 23 17 26 5
1 12 19 18 30 31`;
var sq = txt.trim().split('\n').map(x=>x.trim().split(' ').map(x=>parseInt(x)));
function digits(n){
    return function(s){
        return (''+s).padStart(n,' ');
    }
}
function toString(sq){
    var lw = new Array(sq.length).fill(0);
    var rh = new Array(sq.length).fill(0);
    var tlbr = 0;
    var trbl = 0;
    for(var i = 0; i<sq.length; ++i){
        for(var j = 0; j<sq.length; ++j){
            lw[j]+= sq[i][j];
            rh[i]+= sq[i][j];
            if(i==j){
                tlbr += sq[i][i];
            }else if(j==sq.length-i-1){
                trbl += sq[i][j];
            }
        }
    }
    var withCol = sq.map((x,i)=>{
        return [''].concat(x).concat(rh[i]);
    });
    console.log('aft', withCol)
    var last = [trbl].concat(lw).concat(tlbr);
    withCol.push(last);
    var s = withCol.map(x=>{
        return x.map(digits(3)).join(':').replace(/:([^:]+)$/,'|$1')
    });
    s[s.length-1] = s[s.length-1].replace(/:/,'|');
    return s.join('\n')
}
console.log(toString(sq));

sq[0][0]++;
sq[1][4]++;
sq[2][5]++;
sq[3][1]++;
sq[4][2]++;
sq[5][3]++;
console.log(toString(sq));


[beagle]

la définition en tant que n'importe quel entier n'est vraiment pas académique

déjà en utilisant des non consécutifs c'est du dévié,
mais alors si on répète les nombres, là alors tu mets le meme nombre partout tu as un carré magique
cela est hors nomenclature habituelle.

[beagle]

wiki anglais:
From Wikipedia, the free encyclopedia






In recreational mathematics and combinatorial design, a magic square[1] is a n × n {\displaystyle n\times n} n\times n square grid (where n is the number of cells on each side) filled with distinct positive integers in the range 1 , 2 , . . . , n 2 {\displaystyle 1,2,...,n^{2}} {\displaystyle 1,2,...,n^{2}} such that each cell contains a different integer and the sum of the integers in each row, column and diagonal is equal.[2] The sum is called the magic constant or magic sum of the magic square. A square grid with n cells on each side is said to have order n.

[fatal_error]

peut être définis la nomenclature "habituelle"?
je me suis basé sur wiki, cf poste précédent:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A ... A9matiques)

En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

il n'est pas précisé que les entiers doivent être distincts 2 à 2.

[beagle]

la nomenclature habituelle ce n'est pas moi qui vais la donner
mais puisque tu as pris un carré 6x6 chez Villemin
pour quoi Villemin commence ceci:
"

Pourquoi le carré magique de 3 x 3 existe-t-il ?

Nousdécouvrirons:

* qu'il est unique;

* que la somme magique est 15; et

* que le chiffre du centre est5."

bah, si je peux mettre le meme nombre partout j'en ai plein des 3x3
444
444
444
etc...

Il ya une nomenclature assez difficile d'alleurs s'agissant des panmagiques et autres propriétés,
mais l'usage d'un nxn ce sont tous les nombres 1 à n²
déjà de vouloir d'autres nombres, on dévie un peu mais c'est acceptable
si on rajoute des doublons là cela devient difficile à comprendre, à se comprendre entre mathématiciens
…

PS: une des bibles comme site sur le sujet est:
http://www.magic-squares.net/magic_squares_index.htm

[beagle]

rien que l'usage d'avoir les deux diagonales qui est le plus habituel
est parfois distingué entre
carrés magiques parfaits avec ses deux grandes diagos
et carré magique semi-parfait sans les deux grandes diagos

Lorsque le français Boyer publie le premier cube magique d'ordre 5
cela s'appelle
perfect magic cube of order5

ce qui signifie que l'on peut parler de magic cube ordre 5 meme si on n'a pas toutes les diagos,
juste qu'il n'est pas parfait.
Quant à mettre le meme nombre dans les 5x5x5 cases et dire que toutes les sommes y sont,
c'est possible,
mais cela n'aurait pas été publié.