Autour de la semblance

[Idriss]

Ok, alors selon ta définition ce n'est pas une matrice d'adjacence, avec celle que j'utilise oui.

Au revoir.

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas "ma" définition. Quelques arguments qui expliquent pourquoi ce choix a été fait :
1°) La somme des entiers sur une ligne correspondant à un sommet doit être égale au degré (valence) de ce sommet.
2°) Si G est un graphe orienté et G' le graphe non orienté obtenu en effaçant le sens de parcours des arêtes, alors la matrice d'adjacence de G' est la somme de la matrice d'adjacence de G et de sa transposée.

[Idriss]

Quelques arguments qui expliquent pourquoi ce choix a été fait :
...

Oui, mais comme tu le dis toi même c'est un choix, et donc par définition du mots choix, d'autres sont possible.

Le choix que j'ai fait est le plus simple (que celui que tu as fait), dans le cadre de l'étude des graphes isomorphes, ainsi le graphes sans arrêtes et celui qui boucle ne sont pas représenté par la même matrice dans le corps à 2 éléments.

[GaBuZoMeu]

Oui, d'autres choix sont possibles, mais ils sont moins pertinents, pour les raisons que j'ai indiquées et d'autres encore.
Les matrices d'adjacence sont des matrices à coefficients entiers, et on les considère comme telles dans les développements de théorie des graphes (quand on calcule le nombre de chemins de longueur donnée au moyen des puissances de la matrice d'adjacence, quand on utilise les valeurs propres de la matrice d'adjacence pour étudier des propriétés des graphes ...)
On ne perd pas d'information en les réduisant modulo 2 que pour les graphes simples (déjà définis plus haut).

En tout cas, tu as démarré ce fil sur l'idée que la similitude des matrices d'adjacence suffisait pour l'isomorphisme des graphes. C'est une condition nécessaire, mais nullement suffisante.