Autour de la suite de Fibonacci ...

[Zweig]

Salut,

La suite de Fibonacci est définie par : , et , .

Montrer que :

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) si divise ( et des entiers naturels non nuls), alors divise

10)

----------------------------------------

Soient et des entiers tels que et vérifiant :



Déterminer le maximum de

Enjoy :++:

[miikou]

1) c'est une simple suite lineaire dordre 2, on etudie les racine de x²-x-1 ;)

2)constatons que ((1-racin(5))/2)^m -> 0
donc f(n+k)/f(n) -> (0.5(1+racine(5)))^(n+k) / (0.5(1+racine(5)))^n = (0.5(1+racine(5)))^ k

le reste bon courage c calculatoire ..

[Zweig]

Salut,

Ok pour le 1), on pouvait aussi le faire par récurrence (pour les lycéens ...) et c'est ça aussi pour le 2) :++:

[lapras]

7) et 8) : évidente par les matrices
9) : récurrence
10) : 9) + bezout

[leon1789]

Autre propriété des nombres :
11) tout nombre entier naturel est la somme de nombres de Fibonacci, de manière unique si l'on impose de ne pas prendre deux termes consécutifs.

[ThSQ]

Autre propriété des nombres :
11) tout nombre entier naturel est la somme de nombres de Fibonacci, de manière unique si l'on impose de ne pas prendre deux termes consécutifs.

Et, cerise sur le gâteau, montrer que cette dernière propriété est spécifique de la suite de Fibonacci :zen: