Autour du solitaire

[ffpower]

On se place sur un échiquier infini.Pour faciliter les notations,disons que les cases de l echiquier sont représentées par des coordonnées (x,y).On peut placer autant de pions que l on veut et de la maniere que l on veut sur le demiplan des cases (x,y) telles que y inferieur ou egal a 0.Le but est ensuite en respectant les regles du solitaire d amener au moins un pion "le plus haut possible",c est a dire sur une case d ordonnée y la plus grande possible.Les questions sont:
-peut on amener un pion aussi loin que l on veut?
-Quel est le nombre minimal de pions a utiliser pour amener un pion sur une case d ordonnée n?

[Clembou]

On se place sur un échiquier infini.Pour faciliter les notations,disons que les cases de l echiquier sont représentées par des coordonnées (x,y).On peut placer autant de pions que l on veut et de la maniere que l on veut sur le demiplan des cases (x,y) telles que y inferieur ou egal a 0.Le but est ensuite en respectant les regles du solitaire d amener au moins un pion "le plus haut possible",c est a dire sur une case d ordonnée y la plus grande possible.Les questions sont:
-peut on amener un pion aussi loin que l on veut?
-Quel est le nombre minimal de pions a utiliser pour amener un pion sur une case d ordonnée n?

Assez facile, il suffit de placer un pion blanc sur la case (0,0) et les pions noirs sur les cases ou avec .

Pour amener le pion noir sur l'ordonnée , on distingue deux cas :

Soit est pair alors il faut que le pion blanc soit sur la case (0,0) et les pions noirs sont sur la cases du types (2k+1,1). Il faut donc :
pions noirs pour que le pion blanc soit sur la case d'ordonnée n.

Soit est impair alors il faut que le pion blanc soit sur la case (1,0) et les pions noirs sur les cases du type (1,2k). Il faut donc pour que le pion blanc soit sur la case d'ordonnée n.

[ffpower]

Euh ya pas de pions de couleurs diferentes,je parle du solitaire hein,pas du jeu de dames.pour un exemple de mini partie voir ici:http://maths-forum.com/showthread.php?t=63918

[Clembou]

Euh ya pas de pions de couleurs diferentes,je parle du solitaire hein,pas du jeu de dames.pour un exemple de mini partie voir ici:http://maths-forum.com/showthread.php?t=63918

Ah oui, c'est vrai, j'ai confondu, désolé :triste: Ca mérite plus de réflexions donc :id:

[nodgim]

Pour l'instant, je suis arrivé à faire monter 1 pion de 4 cases, à partir d'un ensemble de pions groupés en dessous d'une ligne horizontale. A l'arrivée, le trou dans l'ensemble des pions est important, un peu en forme de cône.
Il faudrait un plus grand échiquier et plus de pièces pour voir si on peut faire mieux.... :hein:

[Imod]

J'avais essayé avant de renoncer , il faut toute une armée pour pousser un fantassin sur la tranchée voisine :mur:

Imod

[ffpower]

Bien vu Nodgim.Pas la peine d acheter un plus grand echiquier.Aussi etonnant que ca puisse paraitre,on peut pas aller plus loin que 4 lignes.Reste a voir le nb minimal de pions a utiliser pour atteindre les lignes precedentes,et surtout(le plus amusant) de montrer qu on ne peut aller au dela de 4.Indications pour ce dernier point:
-Prendre le probleme "a l envers"
-Utiliser un systeme de masses(dont je me suis beaucoup inspiré pour resoudre l exercice sur les triangles isometriques de lapras:http://maths-forum.com/showthread.php?t=65318)

Bonne chance :++: