Arithmétique : un classique [TS]

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Aoû 2012, 10:34

Salut,

Soit n premier.
Montrer que

Bonne chance

par **Hannaut** » 31 Aoû 2012, 09:16

C'est du cours ça ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 31 Aoû 2012, 15:20

Nan, c'est un exo :)

par **acoustica** » 02 Sep 2012, 21:10

Kikoo <3 Bieber a écrit:Nan, c'est un exo

Binôme de Newtoooon =)

par **acoustica** » 03 Sep 2012, 21:06

Dommage que ça n'intéresse pas les TS, c'est un exercice plutôt sympa... et plus difficile qu'il n'y paraît.
Au début je croyais qu'il suffisait d'appliquer le binôme de Newton mais héhé, l'hypothèse "n premier" n'est pas là pour rien...

par **chan79** » 04 Sep 2012, 09:05

acoustica a écrit:Dommage que ça n'intéresse pas les TS, c'est un exercice plutôt sympa... et plus difficile qu'il n'y paraît.
Au début je croyais qu'il suffisait d'appliquer le binôme de Newton mais héhé, l'hypothèse "n premier" n'est pas là pour rien...

Salut
prenons un coefficient

Il est égal au produit de n par un entier car le n du développement de n! étant premier, il ne se simplifie pas. (sauf si p=0 ou n bien-sûr)

par **MMu** » 15 Sep 2012, 13:59

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,

Soit n premier.
Montrer que
Bonne chance

Une autre facon , avec le petit th de Fermat :

:zen:

par **Luc** » 15 Sep 2012, 14:06

MMu a écrit:Une autre facon , avec le petit th de Fermat :

:zen:

Salut,

oui mais justement, comment tu démontres le petit th de Fermat? Grâce à cet exercice!

par **Doraki** » 15 Sep 2012, 14:13

Heu le petit théorème de fermat je l'ai jamais vu démontré autrement qu'en disant que (Z/pZ)* est un groupe.

par **Luc** » 15 Sep 2012, 14:20

Doraki a écrit:Heu le petit théorème de fermat je l'ai jamais vu démontré autrement qu'en disant que (Z/pZ)* est un groupe.

Moi je l'avais fait comme ça en terminale (en montrant que si p est premier p que divise le coefficient binomial)

par **nodjim** » 15 Sep 2012, 14:21

Je suis pas sûr que Monsieur Euler l'a démontré de cette façon....

par **Doraki** » 15 Sep 2012, 14:24

Donc après tu faisais une récurrence sur x pour montrer que pour tout x dans {1..p-1}, x^p = x ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 15 Sep 2012, 14:26

Luc a écrit:Salut,

oui mais justement, comment tu démontres le petit th de Fermat? Grâce à cet exercice!

Tout à fait !

Doraki : Gnéé ? ^^ Nan je sais, je devrais voir ça cette année, mais mon prof de maths m'a dit qu'on ne ferait pas d'arithmétique (du moins pas modulaire quoi)...

Nodjim : Justement, y avait pas encore d'arithmétique modulaire du temps d'Euler. C'est Gauss qui l'a démontré comme dans l'exo.

par **MMu** » 15 Sep 2012, 14:29

Luc a écrit:Salut,

oui mais justement, comment tu démontres le petit th de Fermat? Grâce à cet exercice!

Tu t`egares ..... :zen:

par **Kikoo <3 Bieber** » 15 Sep 2012, 14:30

MMu a écrit:Tu t`egares ..... :zen:

Et pourtant ! On est pas sensé utiliser ce théorème dans l'exo.

par **nodjim** » 15 Sep 2012, 14:33

Kikoo <3 Bieber a écrit:Tout à fait !

Nodjim : Justement, y avait pas encore d'arithmétique modulaire du temps d'Euler. C'est Gauss qui l'a démontré comme dans l'exo.

Ma remarque s'adressait à Doraki.

par **Kikoo <3 Bieber** » 15 Sep 2012, 14:34

MMu : Voir ce topic http://www.maths-forum.com/ts-exercices-revisions-107602.php

par **Luc** » 15 Sep 2012, 14:35

Doraki a écrit:Donc après tu faisais une récurrence sur x pour montrer que pour tout x dans {1..p-1}, x^p = x ?

un truc comme ça oui!

par **Kikoo <3 Bieber** » 15 Sep 2012, 14:35

Hmmm non, je retire : C'est Gauss qui l'a démontré grâce à l'arithmétique modulaire et Euler+Leibniz l'ont démontré grâce à du calcul littéral.

Ref : [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_théorème_de_Fermat#D.C3.A9monstration_d.27Euler_et_de_Leibniz[/url]

par **Luc** » 15 Sep 2012, 14:48

Il me semble que c'est Gauss qui a inventé les congruence dans son livre disquisitiones arithmeticae, écrit en 1798. Gauss avait alors ... 21 ans!

Arithmétique : un classique [TS]

Arithmétique : un classique [TS]

Qui est en ligne