Ampoules allumées.

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
lyceen95
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Ampoules allumées.

par lyceen95 » 14 Avr 2020, 13:54

L'énigme posté par PierreLouisBourgeois m'a rappelé une énigme qui ressemble un peu et qui m'a vraiment beaucoup plu quand je l'ai lue pour la première fois.

On a 200 interrupteurs numérotés de 1 à 200. Chaque interrupteur commande une ampoule.
Au début de l'expérience, toutes les ampoules sont éteintes.
On commence avec l'interrupteur n°1, on actionne cet interrupteur, ainsi que tous les interrupteurs dont le n° est un multiple de 1.
Puis idem avec l'interrupteur n°2, on actionne cet interrupteur, ainsi que tous les interrupteurs dont le n°est un multiple de 2.
Et ainsi de suite jusqu'à l'interrupteur n°200.
A la fin de l'expérience, quelles sont les ampoules qui sont allumées.



Idriss
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Re: Ampoules allumées.

par Idriss » 14 Avr 2020, 15:04

la -iem ampoule est allumé ssi :
c'est à dire le nombre de diviseur de est impair.

GaBuZoMeu
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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 14 Avr 2020, 15:21

Ça se caractérise plus facilement que de dire "le nombre de diviseurs est impair". ;)

danyL
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Re: Ampoules allumées.

par danyL » 14 Avr 2020, 15:40

c'est les carrés

je la connaissais avec des grenouilles qui sautent sur les lampes
chtong ! chtong ! chtong !
(version collège)

Baff
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Re: Ampoules allumées.

par Baff » 25 Avr 2020, 00:10

Si c'est un multiple de 2 on ne garde que les nombres pairs. Donc 200/2=100, il y a donc 100 ampoules allumées, et les autres 100 ampoules sont impaires. Dans un nombre pair de 10, la moitié des nombres sont pairs, l'autre moitié impair, les 10 ou "0" représentant une égalité ou un équilibre. 100 ampoules allumées.

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 27 Avr 2020, 15:56

Au final, il y aura 14 ampoules allumées, les 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196

Soit tous les carrés parfaits compris dans [1 ; 196]

Merci Excel

8-)

GaBuZoMeu
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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 27 Avr 2020, 20:35

Il a déjà été dit que ce sont les carrés, et il n'y a pas besoin d'excel pour s'en apercevoir.
Les lampes allumées sont celles dont le numéro est le multiple d'un nombre impair d'entiers, c.-à-d. dont le numéro a un nombre impair de diviseurs.
On peut regrouper les diviseurs de n par paires : le diviseur d avec le diviseur n/d. Cela fait bien une paire sauf si d = n/d, c.-à-d. n = d². Les carrés ont un nombre impair de diviseurs, les non-carrés en ont un nombre pair.

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 28 Avr 2020, 10:16

Gabuzomeu,

Plus que marre de tes remarques idiotes sur mes interventions.

:twisted: :twisted: :twisted: :twisted:

GaBuZoMeu
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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 10:36

Peux-tu expliquer en quoi c'est idiot d'expliquer pourquoi on trouve les carrés sans faire appel à Excel ?
Cette explication est tout à fait classique, mais elle n'avait pas encore été donnée.
Par contre, il avait déjà été écrit qu'on trouve bien les carrés, et il était parfaitement idiot de le répéter.

lyceen95
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Re: Ampoules allumées.

par lyceen95 » 28 Avr 2020, 11:37

Tout entier a un nombre pair de diviseurs, sauf les carrés parfaits. C'était l'idée derrière l'énigme. Et dans ta réponse où tu parles d'Excel, tu ne soulignes pas cette propriété.
Dommage, tu gâches tout l'intérêt de l'énigme ; tu dis qu'en faisant plein de manipulations sous Excel, tu trouves le même résultat qu'en réfléchissant. Ce n'est pas très glorieux. L'intérêt de l'énigme, c'était exactement l'inverse : éviter toutes les manipulations sous Excel ou autre, et réfléchir.
GBZM a été plus rapide que moi, mais j'aurais réagi comme lui.

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 28 Avr 2020, 14:43

GaBuZoMeu a écrit:Peux-tu expliquer en quoi c'est idiot d'expliquer pourquoi on trouve les carrés sans faire appel à Excel ?
Cette explication est tout à fait classique, mais elle n'avait pas encore été donnée.
Par contre, il avait déjà été écrit qu'on trouve bien les carrés, et il était parfaitement idiot de le répéter.


Je n'ai jamais écrit que c'était idiot de démonter quoi ce soit sans excel, c'est même très bien.
Montrer qu'il est aussi possible de le faire par Excel n'a rien de répréhensible ... et peut aussi inciter le "non habitué" à essayer, cela lui procurera de l'expérience dans l'utilisation du logiciel.
Le faire par Excel et autrement est le mieux.

Ce qui est idiot est de critiquer pour critiquer.
Et de nouveau des grossièretés ", et il était parfaitement idiot de le répéter." et autres.

Tu es un grossier personnage, imbu de toi même.

Si une de mes réponses est erronée, je ne vois aucune objection qu'un autre aidant me corrige.
Je n'ai rien contre non plus qu'un aidant propose d'autres solutions que les miennes, je suis même largement pour.

Par contre, faire des remarques incessantes sur ma manière de répondre ou par des remarques, style, "pas besoin d'excel ou cela avait été dit" ou " ...et il était parfaitement idiot de le répéter."" ou autre conneries du genre (dont Gabuzomeu est friant), ne sont pas de mise.

Surtout quand "il" se permet de faire des remarques sur des sujets (pas celui-ci) où il est complètement incompétent et se plante alors allègrement.
Exemple (entre plein d'autres, malheureusement) pas très loin dans le temps :

- Attaques personnelles sur la manière d'écrire des calculs en physique avec ou sans unités et ...
Plusieurs messages dans ce sens en enfonçant le clou (complètement de travers), messages qui ne s'arrêtent que lorsque je poste une copie d'un site web qui montre que la manière que j'utilise est bien celle utilisée par la majorité des profs de Physique (que je ne suis pas).
... Quand on ne sait pas, on s'abstient de critiquer les autres qui font ce qui est l'usage.

Ne pas confondre ce genre de message, attaques infondées par non connaissance des usages, avec un autre type de messages, comme par exemple un des miens ...

QBZM fait une remarque sur la soit-disant non homogénéité d'une relation physique.
Cette remarque (pas à un de mes messages) est complètement injustifiée et due de nouveau à sa non connaissance des usages pour l'écriture des relations physiques.
Pour ne pas laisser un lecteur débutant prendre en compte cette remarque biscornue, j'envoie un post (sans la moindre attaque personnelle) qui explique pourquoi, l'écriture de cette relation (avec les usages et conventions usuels) n'a rien d'anormal.
Cela pour permettre de remettre les idées du débutant qui lirait le topic dans le bon sens.

Ne pas connaître un sujet où les usages dans un domaine qui n'est pas directement le sien n'a rien d'anormal, mais alors on met la pédale douce, et on n'affirme pas des absurdités avec la plus grande conviction et qui plus est on ne se permet pas de dénigrer les réponses d'autres plus compétents sur le sujet traité .

De toutes manières, si on n'est pas d'accord avec une réponse, il est toujours préférable de faire une autre réponse sans "attaquer" l'autre par des remarques idiotes, mais cela GBZM en est incapable.

:twisted:

GaBuZoMeu
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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 14:48

Mauvaise foi habituelle chez Black Jack.
Petite devinette ; qui dans ce fil a utilisé le premier "idiot(es)" ?

Black Jack évoque quelques fils. Autant donner les liens, pour que chacun puisse apprécier, n'est-ce pas ?

https://www.maths-forum.com/physique/quantite-matiere-masse-t217027.html

https://www.maths-forum.com/superieur/trajectoire-parabolique-vitesse-constante-impossible-t217577.html

Et celui-ci qu'il n'a pas évoqué (pourquoi ?) :
https://www.maths-forum.com/superieur/developpement-limite-t217489.html
Modifié en dernier par GaBuZoMeu le 28 Avr 2020, 15:03, modifié 1 fois.

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 28 Avr 2020, 14:53

lyceen95 a écrit:Tout entier a un nombre pair de diviseurs, sauf les carrés parfaits. C'était l'idée derrière l'énigme. Et dans ta réponse où tu parles d'Excel, tu ne soulignes pas cette propriété.
Dommage, tu gâches tout l'intérêt de l'énigme ; tu dis qu'en faisant plein de manipulations sous Excel, tu trouves le même résultat qu'en réfléchissant. Ce n'est pas très glorieux. L'intérêt de l'énigme, c'était exactement l'inverse : éviter toutes les manipulations sous Excel ou autre, et réfléchir.
GBZM a été plus rapide que moi, mais j'aurais réagi comme lui.


Non lycéen, je ne gâche rien du tout.

Je note qu'il est possible de trouver la solution par excel, mais ne décourage évidemment personne pour chercher autrement.
Une méthode (le autrement) est plus enrichissant du point de vue mathématique, l'autre dans l'apprentissage de l'utilisation de l'outil tableur.
Remarque d'ailleurs que pour celui qui piétine sans trouver la solution par réflexion mathématique, s'il passe par excel, devrait se rendre compte que les solutions sont des carrés parfaits ... (sans se fier à une affirmation qui a été faite dans un autre post)
Et à partir de là, il devrait être incité (en sachant où il doit arriver) à chercher comme y arriver par réflexion mathématique.

8-)

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 28 Avr 2020, 15:02

GaBuZoMeu a écrit:Mauvaise foi habituelle chez Black Jack.
Petite devinette ; qui dans ce fil a utilisé le premier "idiot(es)" ?


Tu peux me rappeler la manière habituelle des profs de physique de noter les calculs avec des grandeurs physiques (et les unités) ?
ou bien pourquoi tu décrètes que certaines relations en physique ne sont pas homogènes ... en ignorant bien entendu tous les usages et conventions dans leurs écritures.

GBZM affirme avec force et conviction une multitude de choses dont il ne connaît absolument rien ... mais ce sont toujours les autres qui sont de mauvaise foi.

Pitoyable. :twisted:

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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 15:04

Voir les liens sur les fils que j'ai mis plus haut.

Black Jack
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Re: Ampoules allumées.

par Black Jack » 28 Avr 2020, 17:40

GaBuZoMeu a écrit:Voir les liens sur les fils que j'ai mis plus haut.


On pourra remarquer que dans un lien donné par GBZM, soit le :
physique/quantite-matiere-masse-t217027.html

Gabuzameu, se mêle du sujet au milieu de la page 2 ... par une question d'ailleurs intéressante.

Il intervient alors ensuite encore à de multiples reprises avec des remarques qui tente à montrer que ma manière de répondre est erronée et avec ses grossiéretés hahituelles comme "Black Jack, tu pourrais argumenter de façon moins ridicule." ...

jusqu'à ce je mette un texte en copie d'un lien qui indique que c'est bien ma manière de faire qui est utilisée par la majorité des enseignants en Physique.

Là, silence de GBZM sur le sujet ...

Il doit rester persuadé qu'il a raison et que la majorité des enseignants en Physique ... et moi (qui ne le suis pas) avons tous tort.

Que faire avec un gars pareil ?

Il a des avis sur tout et n'en change pas même quand il a tort ... C'est lui qui a raison et tous les autres sont des crétins.

:twisted: :hehe:

GaBuZoMeu
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Re: Ampoules allumées.

par GaBuZoMeu » 28 Avr 2020, 18:16

Encore une fois, tout le monde peut se reporter au lien donné. Ça serait pas mal que Black Jack arrête de polluer.

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Sa Majesté
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Re: Ampoules allumées.

par Sa Majesté » 28 Avr 2020, 18:36

Après cet échange fort sympathique, je clos le sujet.

 

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