DM de probabilité (niveau classe de Terminale)

[Dlzlogic]

Petite réflexion concernant "nos cours de proba".
"A chaque tirage la probabilité de tirer face est 1/2" Vrai.
"Ce n'est pas parce qu'il y a eu un certain évènement qu'il ne peut pas se reproduire" Vrai.
"Donc, tous les évènements sont indépendants les uns des autres" FAUX, il sont liés par la loi normale.

[beagle]

"A un instant du jeu, on a déjà tiré 3 face. Quelle est la probabilité de tirer face, c'est à dire un quatrième face 1/2 ou 1/16 ?
Ceci a été vérifié sur 500 000 tirages répartis en 10 parties de 50 000 tirages."

pas besoin de 500 000 tirages.
le nombre de: 3F+1nouveauF au quatrième = le nombre de: 3F+ 1 pile au quatrième,
tu peux compter avec moi
nombre de cas favorables avec F quatrième/nombre de cas total(3F+un quatrième tirage)=1/2
l'autre aussi est à 1/2

et c'est différent de regarder la proba de 4 F.

Mais ça c'est la première année de proba au lycée ou collège.
proba conditionnelle te donnera tous les détails.

[Anonyme]

la conjecture est intéressante,
et la loi binomiale montre bien un exemple de "forces" qui "ramènent"-"concentrent" à la moyenne

Merci et bravo pour tes réponses et tu as 15/20 comme note pour cet exo (pas mal pour une copie qui ne contient aucun calcul) car ta conclusion, sur le fait que seule la machine n° 3 est non équilibrée , est correcte....

Au niveau de la conjecture ( qui n'est pas demandée dans l'énoncé de cet exo) , on parle peut être "de la même chose" :
le Théorème de De Moivre-Laplace
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_De_Moivre-Laplace

[Anonyme]

@Dlzlogic
Pourquoi compliquer une question qui est simple !

Explique moi où dans l'énoncé , il est évoqué de calculer les probas des événements : "tirer 2 fois le coté face" ? , "tirer 3 fois le coté face" ? , ..etc....?

De plus ton calcul

- la probabilité de tirer 2 face est 1/2^2 = 1/4

est faux car il sous entend qu'il n'y a que 2 tirages....

[Anonyme]

tous les évènements sont indépendants les uns des autres" FAUX, il sont liés par la loi normale.

Qu'est ce qui est normal ?

1) Aller 1 seul samedi à Amsterdam dans le quartier rouge ? (ou à Paris à Pigalle) ( 1 seul par an :we: )
ou
2) Aller 2 samedi de suite rendre visite à des dames aux moeurs légères ? :doh:

[beagle]

Comment calcules-tu 3F+F?
je comprends comment tu calcules le nombre de 3F+P,
tu regardes les 3F avec avant cela il y avait P et après cela il ya avait aussi P.
Donc tes 3F sont reconnues lorsque PFFFP, c'est bien cela?

maintenant comment comptes-tu les 3F+F
tu comptes les endroits où il y a PFFFFP
mais additionnes-tu les PFFFFFP, et les PFFFFFFP
ce sont des endroits où il y a des 3F+F+(encore F mais on s'en fout)

la question est donc comment tu comptes?

[Dlzlogic]

@ptitnoir
Ah pardon, je pensais que tu connaissais la loi normale, représentée par la courbe de Laplace-Gauss.
Au moins, là je suis fixé.

[beagle]

Ah pardon, je pensais que tu connaissais la loi normale, représentée par la courbe de Laplace-Gauss.
Au moins, là je suis fixé.

ce que j'en connais ne dit pas comment on construit du Gauss en examinant les séries de F et P.
Mais les probas de sortie des 4 F seules, isolées ne représentent pas la probabilité de F après 3 F.
Donc tu m'excuseras d'essayer de faire ton boulot = essayer de comprendre où tu racontes des anneries:
indépendance des évènements et probas conditionnelles de F après 3 F,
où tes sorties sont collector
ce n'est pas digne de ce que tu sais faire.
Donc excuses moi de t'aider!

[Dlzlogic]

@beagle
C'est pas très complique, je tire en continu, avec une chance sur 2 que soit P ou F.
Je garde le sens du coup précédent. Si c'est le même j'incrémente le compteur de suite.
C'est un petit algorithme facile et amusant.
Quand j'ai fini mes 50 000 tirages, j'imprime les résultats et je fais un nouveau jeu.
(PS La petite réflexion sur la loi normale ne t'était pas destinée )
Il est vrai que dans le cas de 2 issues (Pile ou Face, Rouge ou noir), je ne sais pas très bien comment évaluer les écarts. Mais je reconnais que ce serait intéressant de le faire étant donné le très grand nombre de jets. Je préfère plutôt raisonner avec des possibilités plus nombreuses (100 en l'occurrence pour essayer de mettre au point le truc d'accoustica).

[beagle]

Je n'ai pas compris comment à partir de ta série de F et P, comment tu comptes la proba de faire un F après 3F,
tu comptes quoi et comment?

[Mathusalem]

"Donc, tous les évènements sont indépendants les uns des autres" FAUX, il sont liés par la loi normale.

Je pense que tu as trouvé ta nouvelle signature.

Pour ce qu'il en est de ton jeu, où tu lances la pièce, qu'est-ce que tu mesures ?

Si tu as FFPPPPFFPPFFF, qu'affiche ton compteur ?
Ou est-ce que tu t'arrêtes dès que les faces ne sont plus identiques ?

Genre
FFFP -> arrêt, compteur = 3
FP -> arrêt, compteur = 1
PPPPPF -> arrêt, compteur = 5 ?

[Dlzlogic]

Bon, ça va j'ai compris, moi j'arrête.

[Luc]

Bonjour,

"Donc, tous les évènements sont indépendants les uns des autres" FAUX, il sont liés par la loi normale.

quelle est ta définition de "les évènements A et B sont indépendants"?
(ce n'est pas forcément faux de dire "ils sont liés par la loi normale", mais je veux juste m'assurer que toi et beagle dites la même chose quand vous parlez d'évènements indépendants.)

[Dlzlogic]

quelle est ta définition de "les évènements A et B sont indépendants"?
(ce n'est pas forcément faux de dire "ils sont liés par la loi normale", mais je veux juste m'assurer que toi et beagle dites la même chose quand vous parlez d'évènements indépendants.)

Définition de "évènement A et B indépendants" : dans une même expérience les évènement A et B n'ont aucune relation d'ordre, de chronologie, ni d'aucune autre sorte l'un vis à vis de l'autre.
Dans une expérience ayant pour résultat n valeurs notées Ai, où i va de 1 à n, deux évènements A=Ai et B=Aj, quels que soient i et j, sont indépendants, mais l'ensemble des éléments Ai sont liés par la loi normale.

Petit exo.
On mesure une distance d'environ 1000m. On dispose d'un ruban de 20m., on aura donc 50 portées. On sait que la précision d'une portée et 15 mm. Quelle sera la précision sur la distance de 1 Km.
Précision est à prendre comme synonyme de erreur, ou écart, ou écart-type.

[Anonyme]

En matière de proba, je ne fais pas des maths, j'ai compris, assimilé et vérifié des notions fondamentales et de base nécessaire à la théorie du calcul d'erreur..........
......
Quand je fais des maths, c'est jamais des maths théoriques (probablement très intéressant), mais c'est plutôt pour résoudre des systèmes linéaires, pour trouver les méthodes de régression à N variables, pour trouver des méthodes de changement de base en 3D etc...

Juste un "ptit conseil" de "ptitnoir" :
Continue de faire tes méthodes de changement de base en 3D et laisse tomber toute la théorie des probabilités.
Car tu n'arrives même pas à répondre à un simple exercice de proba que des élèves d'une classe de 3ème arrivent à résoudre.

Il faut de temps en temps
1) savoir mettre tout à plat
2) répondre aux questions qu'on te pose et non pas en poser d'autres (question de parler d'autres choses)
3) savoir reconnaitre qu'on ne sait pas (cela arrive à tous et à tout âge)
4) avoir la capacité de se remettre en question (et c'est peut être TON problème)

Sur ce , j'attends que tu sortes un livre sur TA théorie sur des expériences dites indépendantes ( je précise j'ai dit "expériences indépendantes" et "non événements indépendants" , mais je ne sais même pas si pour toi cela fait une différence ?)

car c'est sûr qu'avec UN TEL bouquin tu risques fort ( proba=1 ) d'être invité à la télé dans l'émission "on n'est pas couché...."

ps)
"on n'est pas couché...." (dans tous les sens du terme)

ET que penses tu de "on n'est pas couché...." comme speudo ?
car tu signes avec ton nom et non un speudo ,
donc pourquoi pas choisir celui la ?

[Luc]

Définition de "évènement A et B indépendants" : dans une même expérience les évènement A et B n'ont aucune relation d'ordre, de chronologie, ni d'aucune autre sorte l'un vis à vis de l'autre.
Dans une expérience ayant pour résultat n valeurs notées Ai, où i va de 1 à n, deux évènements A=Ai et B=Aj, quels que soient i et j, sont indépendants, mais l'ensemble des éléments Ai sont liés par la loi normale.

C'est bien ce que je pensais : tu as une définition fausse (en tout cas pour les probabilités) de l'indépendance. L'indépendance de deux évènements en probas, c'est juste et uniquement que la probabilité que les deux évènements se produisent en conjonction (on dit : l'intersection) est égal au produit des probabilités respectives des évènements.

Un lien utile à ce sujet :
http://www.maths-forum.com/probabilite-a-sachant-b-129700.php

notamment :

L3ctro : "Si deux évènements A et B sont indépendants, alors P(A sachant B) = P(A), ce qui me parait évident car si B est réalisé, la probabilité que l'évènement A se produise ne varie pas : B n'a pas d'influence sur A"

Luc : En fait c'est un peu plus compliqué que ça : B n'a pas d'influence sur la probabilité de A. Cependant, l'évènement A dépend en général de B (au sens de la vie de tous les jours), même quand A et B sont indépendants (au sens des probabilités). Petit exemple, dû à S. Martineau :
Tirons un pile ou face, et appelons B l'évènement "pile".
Si B a lieu, je tire un second pile ou face; sinon, je jette un dé (à six faces, non biaisé).
Je définis l'évènement A comme "soit j'ai tiré deux piles, soit j'ai tiré 1,4 ou 6 au dé". L'évènement A, par sa définition, dépend de B. Il en est pourtant indépendant (exercice!).
Pour cette raison, la notion d'indépendance développée en probabilités est beaucoup plus riche que le fait de "n'avoir rien à voir". A fortiori avec la définition que propose Dlzlogic.

[Luc]

Petit exo.
On mesure une distance d'environ 1000m. On dispose d'un ruban de 20m., on aura donc 50 portées. On sait que la précision d'une portée et 15 mm. Quelle sera la précision sur la distance de 1 Km.
Précision est à prendre comme synonyme de erreur, ou écart, ou écart-type.

Exercice très intéressant dont je ne prétends pas avoir la réponse.
A mon avis, le résultat dépend fortement des hypothèses que l'on fait sur la distribution de probabilité régissant la longueur mesurée du ruban.

Il y a des erreurs systématiques dû à la longueur du ruban qui n'est pas exactement 20m, mais 20m+epsilon, avec epsilon petit (positif ou négatif, mais constant). Ici, je les néglige.

Ensuite il y a des erreurs à chaque mesure, dû au report de chaque longueur, que l'on peut à mon avis supposer indépendantes, de même lois, distribuées suivant une loi normale (ça va faire plaisir à Dlzlogic), de moyenne nulle et d'écart type 15mm (c'est le sens que je donne à "la précision d'une portée est 15mm").

Ensuite, c'est un résultat connu qu'asymptotiquement, "l'écart-type varie en ", donc de façon tout à fait heuristique je dirais que la précision sera environ de 15mm multipliée par , soit environ 106 mm.

[Dlzlogic]

Oui, c'est exactement ça.
Par contre, concernant l'écart systématique, il est loin d'être négligeable, mais ce n'était pas l'objet de cet exercice.

[Mathusalem]

distribuées suivant une loi normale (ça va faire plaisir à Dlzlogic), de moyenne nulle et d'écart type 15mm (c'est le sens que je donne à "la précision d'une portée est 15mm").

A priori, aucune raison de modéliser l'erreur par une distribution normale. La donnée 'a une imprécision de 15mm' peut sous-entendre une multitude de lois différentes pour l'erreur.

Pourquoi penser que 15mm correspond à l'écart type, et pas à la moyenne d'une autre distribution ?

C'est exactement le problème. Pour Dlzlogic, c'est évident que ça suit une loi normale, puisque ça ne peut que suivre une loi normale.

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Dans une expérience de mesure d'énergie gamma d'un photon émis par désintégration beta, on mesure, pour un intervalle de temps fini, pour une énergie donnée, N photons de cette énergie dans le récepteur. L'imprécision sur la mesure est d'ordre .

Pourquoi ?

[Luc]

A priori, aucune raison de modéliser l'erreur par une distribution normale. La donnée 'a une imprécision de 15mm' peut sous-entendre une multitude de lois différentes pour l'erreur.

Là pour une fois, je ne suis pas tout à fait d'accord. Je ne peux pas te donner toutes les justifications, mais la modélisation de l'erreur par une distribution normale a une certaine justification (asymptotiquement, c'est le théorème centrale limite).