DM de probabilité (niveau classe de Terminale)

[Luc]

Dans une expérience de mesure d'énergie gamma d'un photon émis par désintégration beta, on mesure, pour un intervalle de temps fini, pour une énergie donnée, N photons de cette énergie dans le récepteur. L'imprécision sur la mesure est d'ordre .

Pourquoi ?

Ça découle des propriétés de l'estimateur "moyenne empirique" (qui se démontrent grâce à la loi des grands nombres).

[Mathusalem]

Là pour une fois, je ne suis pas tout à fait d'accord. Je ne peux pas te donner toutes les justifications, mais la modélisation de l'erreur par une distribution normale a une certaine justification (asymptotiquement, c'est le théorème centrale limite).

Oui. Asymptotiquement. Mais le fait qu'on modélise l'erreur par une normale a trait au fait, que la somme des erreurs va suivre une distribution normale. Ca ne veut en rien dire que l'erreur en soi suit une loi normale. Cependant, on se permet pour des considérations pratiques de la remplacer.

Dans l'exemple que je donne, l'erreur provient d'une loi de poisson.

[Luc]

la somme des erreurs va suivre une distribution normale.

Pourquoi?

Dans l'exemple que je donne, l'erreur provient d'une loi de poisson.

Ok, mais il me semble que la loi normale est une bonne approximation de la loi de Poisson, non?

http://www.socr.ucla.edu/Applets.dir/NormalApprox2PoissonApplet.html

[Mathusalem]

En supposant que les erreurs sont indépendantes, identiquement distribuées, la variable aléatoire somme des erreurs converge en loi vers la loi normale....

Pour le reste, oui c'est une bonne approximation, mais est-ce qu'une distribution de poisson est une loi normale ?

EDIT: Je pose cette dernière question pas pour te prendre pour un débile, loin de là. Sauf que ta résolution du problème posé par Dlzlogic, de par ton phrasé, a consolidé les croyances de Dlzlogic que absolument TOUTES les variables aléatoires sont distribuées normalement.

[Dlzlogic]

Oui. Asymptotiquement. Mais le fait qu'on modélise l'erreur par une normale a trait au fait, que la somme des erreurs va suivre une distribution normale. Ca ne veut en rien dire que l'erreur en soi suit une loi normale. Cependant, on se permet pour des considérations pratiques de la remplacer.

Dans l'exemple que je donne, l'erreur provient d'une loi de poisson.

Pardon pour ce petit exo "piège", ce sujet avait déjà été évoqué entre nous.
La composition des erreurs accidentelles se calcule effectivement comme cela, quelle que soit le type de mesure, c'est une chose incontestable. Par contre, les erreurs systématiques s'additionnent, comme l'a bien précisé Luc.
Ceci est tout de même très important, puisque toutes les informations qui résultent de mesures, et il y en tout de même beaucoup, surtout en physique, résultent de cela.

L'origine mathématique est le "postulat de la moyenne", dont j'ai parlé en détails, et qu'on appelle "moyenne empirique" dans le TCL. Par contre, le terme "loi normale" n'a pas changé.
A propos de "poisson", la taille et le poids de ceux pêchés suivent aussi la même loi normale (pardon pour l'horrible jeu de mot :marteau: ).

[Mathusalem]

Tu n'arrives tout de même pas à cibler l'endroit où tu fais systématiquement (ha ha..) une erreur. Est-ce que tu admets qu'il existe des variables aléatoires qui suivent des lois différentes de la loi normale, bien qu'il se peut que la variable aléatoire 'somme de ces variables' suit une loi normale ?

[Dlzlogic]

Tu n'arrives tout de même pas à cibler l'endroit où tu fais systématiquement (ha ha..) une erreur. Est-ce que tu admets qu'il existe des variables aléatoires qui suivent des lois différentes de la loi normale, bien qu'il se peut que la variable aléatoire 'somme de ces variables' suit une loi normale ?

Oh, tu sais, moi je n'ai rien du tout à admettre ou ne pas admettre.
Si tu peux me montrer un contre-exemple, (attention, pas "affirmer", mais "monter") tout va bien.
Par ailleurs, je crois qu'il vaut mieux arrêter, tu as bien compris que c'est sans issue. En tout cas, moi, je l'ai compris.
En tout cas, tu estimes que ce que tu ne sais pas n'existe pas. Moi, je suis ouvert à tout, mais je ne me contente pas d'affirmations. Par ailleurs, tout ça m'est parfaitement égal, tant qu'on ne raconte pas de bêtises aux élèves et aux étudiants.

[Luc]

Oh, tu sais, moi je n'ai rien du tout à admettre ou ne pas admettre.
Si tu peux me montrer un contre-exemple, (attention, pas "affirmer", mais "monter") tout va bien.
Par ailleurs, je crois qu'il vaut mieux arrêter, tu as bien compris que c'est sans issue. En tout cas, moi, je l'ai compris.
En tout cas, tu estimes que ce que tu ne sais pas n'existe pas. Moi, je suis ouvert à tout, mais je ne me contente pas d'affirmations. Par ailleurs, tout ça m'est parfaitement égal, tant qu'on ne raconte pas de bêtises aux élèves et aux étudiants.

Par exemple : tu penses quoi de la loi donnée par le temps de désintégration d'un noyau radioactif (exemple typique de loi exponentielle)?
Ce n'est absolument pas une loi normale.

[Anonyme]

Et la loi de Bernouilli , et la loi Binomiale , ....etc ......

[Luc]

En supposant que les erreurs sont indépendantes, identiquement distribuées, la variable aléatoire somme des erreurs converge en loi vers la loi normale....

Ok. C'est le théorème central limite en fait. (mais celui-ci s'applique à la moyenne des v.a. pas à la somme, c'est pour ça que je n'étais pas sûr).

Pour le reste, oui c'est une bonne approximation, mais est-ce qu'une distribution de poisson est une loi normale ?

Non, évidemment. Il faut là bien entendu distinguer ce qui est un résultat acceptable du point de vue physique pour avoir un ordre de grandeur; d'un résultat acceptable du point de vue physique pour avoir une précision fixée; d'un résultat mathématiquement juste. Là je me plaçais dans le premier point de vue. Il y a une grande différence entre "on peut approcher la somme de v.a. (en un sens vague) par une loi normale" et "toute v.a. suit une loi normale".

[Dlzlogic]

Par exemple : tu penses quoi de la loi donnée par le temps de désintégration d'un noyau radioactif (exemple typique de loi exponentielle)?
Ce n'est absolument pas une loi normale.

Evidemment, je ne connais rien à la désintégration d'un noyau radioactif, mais je suppose que la situation au temps t+1 dépend de la situation au temps t. En ce cas il me parait assez logique que ce soit exponentiel.
En d'autre termes, est-on dans le cas où les évènements A et B sont indépendants ?

Encore une fois, cette discussion est inutile.
Simple question, la formule de calcul de l'écart-type contient les valeurs des écarts au carré. Deux réponses possibles, exclusives naturellement :
1- par tradition et/ou pour éviter d'oublier de prendre la valeur absolue
2- parce que cela résulte directement de la théorie des proba, théorie des erreurs etc.

[Mathusalem]

Encore une fois, tu t'évades.

Moi, je suis ouvert à tout, mais je ne me contente pas d'affirmations. Par ailleurs, tout ça m'est parfaitement égal, tant qu'on ne raconte pas de bêtises aux élèves et aux étudiants.

Pour la première partie, si : tu te contentes d'affirmations, par manque de formalisme.

Pour la deuxième partie :
Aie donc alors le bon goût de te taire.

[Anonyme]

est-on dans le cas où les évènements A et B sont indépendants ?

@Dlzlogic

Est ce que tu lis les réponses à tes questions ?

et les explications qui te sont données ?

Luc , a pris du temps , pour t'expliquer la notion d'indépendance de 2 événements dans une expérience aléatoire

Essaie d'appliquer les informations qu'on t'a donné (les consignes) sinon tu n'y arriveras JAMAIS

ps)
C'est ce qu'on n'arrête pas de répéter aux collégiens ! : pour résoudre un exercice en mathématiques , il faut lire et comprendre son cours et il FAUT appliquer les consignes...

[Dlzlogic]

@ptitnoir,

Essaie d'appliquer les informations qu'on t'a donné (les consignes) sinon tu n'y arriveras JAMAIS

Je n'arriverai jamais à quoi ? Pourquoi devrais-je y arriver ?
Tu sais, j'ai plus rien à démontrer.
Je prends 2 sujets précis (origine : ce forum), qui me viennent à l'esprit.
1- numériser des abaques
2- mesurer la trajectoire d'un mobile, par rapport à une trajectoire théorique
Si je n'avais pas des idées très précises sur le sujet dont on parle, je ne sais pas comment j'y serais arrivé.
A ce propos, on ne s'est pas tellement bousculé au portillon pour résoudre ces problèmes.

[Anonyme]

Comme d'hab , tu te défiles

Tu ne réponds pas aux questions et tu en poses d'autres....

soit parce que tu ne sais pas et que tu ne veux pas apprendre ?

soit parce que cela ne t'intéresse pas puisque tu considères être "The new 2012 's Specilist of the World..."

ps)
Il doit y avoir un paquet de monde sur ce forum que tu dois "frustrer" avec tes convictions et tes réponses....

[Dlzlogic]

Comme d'hab , tu te défiles

Tu ne réponds pas aux questions et tu en poses d'autres....

soit parce que tu ne sais pas et que tu ne veux pas apprendre ?

soit parce que cela ne t'intéresse pas puisque tu considères être "The new 2012 's Specilist of the World..."

ps)
Il doit y avoir un paquet de monde sur ce forum que tu dois "frustrer" avec tes convictions et tes réponses....

Contrairement à ce que tu penses, je continue d'apprendre.
A quelle question veux-tu que je réponde ?
Pourquoi voudrais-tu que je n'y arrive pas ? Ca fait 50 ans que j'arrive à faire à peu près ce que j'ai décidé de faire.
Disons que je cherche toujours à apprendre, mais à part ma satisfaction personnelle, c'est pas vraiment utile.
Par contre, toi, il y a une chose que tu ferais bien d'apprendre, c'est la correction.

[Anonyme]

@Dlzlogic
Tu as raison : je suis de temps en temps à la limite de la correction dans certains de mes messages.

Sauf si on lit ces messages comme étant des messages d'humour !

Voici une justification par rapport à ces messages :
Etant frustré par tes réponses , je ressens le besoin de me défouler...


Question :
Est ce que tu comprends que ton attitude peut être de temps en temps frustrante ?

Surtout quand tu essaies de faire des probas , car dans ce domaine il faut vraiment
soit que tu travailles et tu comprennes les règles
soit passer à autre chose...

Cette fois ci , je dirai que mon message est correcte , même s'il est un peu "cru"

[Dlzlogic]

Ma réponse : tu as proposé un exercice scolaire. Tu m'a provoqué 2 fois. J'ai pas envie d'y répondre, il semble que c'est mon droit, d'autant que ce sujet des probabilités où je suis le seul (ou presque) à faire des simulations, les autres à affirmer que j'ai tort, commence à me fatiguer un peu.
Un chose est simple, la seule notion dont je parle a pour but de déboucher que le calcul d'erreur, Luc connait les résultats, Mathusalem ne veut rien savoir.
Si tu veux, relis ma première intervention, hier 13H26.
Donc, si tu veux bien, restons-en là.

[Anonyme]

1- numériser des abaques

Décidément tu est un vrai, un gros , obsédé des mesures....

Clique sur le document ci dessous (source IREM de Toulouse) chapitre 6
En espérant que ce document puisse t'aider
sinon "c'est pas grave " , j'aurai juste encore perdu mon temps....

fichier pdf: Int_fluct.pdf

[Mathusalem]

Luc connaît les résultats. Mathusalem connaît les résultats. Dlzlogic connaît les résultats, mais ne les comprend pas.
Luc explique, Mathusalem explique enfait , Dlzlogic ne veut rien savoir.

Je crois que c'est plus précis.


Dans tous ce que tu fais, tu observes des sommes de variables aléatoires, et donc tu te trouves convaincu que tout et n'importe quoi suit la loi normale.

On te donne des exemples de variables aléatoires qui ne la suivent pas (pas des sommes de variables, des variables), et tu réponds à peu près n'importe quoi qui montre que tu ne fais aucun effort de compréhension.

On te montre même des sommes de variables aléatoires qui ne tendent pas vers la loi normale, mais fichtre, alors c'est pas de l'aléatoire (parce qu'on sait bien ce que c'est chez lez Dlzlogics, l'aléatoire).

Tu nous dis 'mais arrêtez avec votre théorie, démontrez-le moi avec des résultats d'expériences'.
1. C'est toi qui sait pas la théorie, et qui donc interprète mal les résultats pour un langage commun donné.
2. On a autre chose à faire que te coller une distribution exponentielle sous le nez, et te faire faire tes calculs dessus, pour qu'ensuite tu dises que 'ah c'est pas gaussien, mais c'est pas aléatoire alors'. Le comble dans tout ça, c'est que précisément lorsque l'on veut de l'aléatoire 'parfait', on utilise la désintégration de noyaux atomiques, qui ne suivent pas une loi 'roulement de tambours' normale !